因式分解 全市獲獎(jiǎng)

第四章因式分解復(fù)習(xí)因式分解的一般步驟：第一步：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；第二步：再看有幾項(xiàng)，如兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：多項(xiàng)式是否能看成兩個(gè)數(shù)的平方的差；用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵：在于判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法一、首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)二、各項(xiàng)有公先提公三、某項(xiàng)提出莫漏1四、括號(hào)里面分到“底”。因式分解的“四個(gè)注意”1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？辯一辯2、判斷下列多項(xiàng)式是不是完全平方式2、將下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4

-81n4（3）x2y2-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）23、將下列各式分解因式：⑴(2a+b)2–(a–b)2；(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a2–3b(4a–3b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)2（2）原式=(x+y-5)2（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]=3a(a+2b)3x(x-2)-(2-x)=__________a(a-b)3ab(a+3b)(x+2y)(x-2y)(a-2)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)練一練：1、把下列多項(xiàng)式分解因式：1.下列多項(xiàng)式能分解因式的是()B.C.D.2.下列多項(xiàng)式中,能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.3.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.C.D.DBC選一選：4.把多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是()A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為()A.B.C.D.6.下列多項(xiàng)式中,能用公式法分解因式的是()

A.B.

C.D.CCC例1、將下列各式用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算：（1）99992+19999(2)562+56×44(3)1012-992或原方程的根是或原方程的根是例2、解方程：（3）(3x-4)2-(3x+4)2=481、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)例3、計(jì)算下列各式：3、(4x2-9)÷(3-2x)2、[（3x-7)2-(x+5)2]÷(4x-24)4、(1)a-b+ax-bx

(2)a2(a-3)-a+3(3)-a2-b2+2ab+4(4)3x3-12x2y+12xy2例4、把下列多項(xiàng)式因式分解:提高練習(xí)：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求xy的值；2、10或-63、把a(bǔ)2-4ab+4b2-1因式分解。4、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0

求代數(shù)式xy3+x3y的值。5、求證：913-324

能被8整除。6、仔細(xì)閱讀下列材料：2009×20082008－2008×20092009=?分析可知，很明顯這個(gè)題直接計(jì)算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．解：令2009=x，2008=y，則，原式=x(y×10000+y)－y(x×10000+x)=0我們常?！坝米帜竵肀硎緮?shù)”，但材料中依據(jù)根據(jù)問題特點(diǎn)；反而，將較大數(shù)字采用恰當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎?，則更能使運(yùn)算簡捷明快．⑴仔細(xì)閱讀材料，在上述問題解決過程中，體現(xiàn)了

_____________的數(shù)學(xué)思想．參照材料中的方法解答： ②若M=7890123456×6789012344，N=7890123455×6789012345，比較M、N的大?。D(zhuǎn)化歸納（換元法）解：設(shè)x=7890123456,y=6789012345M=x(y-1);N=(x-1)yM-N=xy-x-xy+y=y-x＜0∴M＜N8、試說明兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)。請(qǐng)推導(dǎo)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差有什么特點(diǎn)。解：9、已知多項(xiàng)式