第一章集合基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1集合一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列關(guān)系中正確的是()A．π∈QB．{－1}∈ZC．{0,1}?ND．{0,1}＝{(0,1)}2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－y－4＝0}，則A∩B等于()A．(3，－1)B．{3，－1}C．x＝3，y＝－1D．{(3，－1)}3.已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝4}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－2，－1,0,1} B．{－1,0}C．{0}D． {－1,0,1}4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．{a|a≤2}B．{a|a<1}C．{a|a≥2}D．{a|a>2}5．若集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}，且集合A有且只有兩個(gè)子集，則a的值為()A．0B．1C．0或1D．不能確定6．已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿(mǎn)足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是()A．A∩B＝?B．A∩B＝BC．(?UA)∪(?UB)＝UD．(?UB)∪A＝A二、多項(xiàng)選擇題(本大題共2小題，每小題5分，共10分，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)7．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為()A．－1B．1C．2D．38．在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，其中k∈{0,1,2,3}，記為[k]，即[k]＝{x|x＝4n＋k，n∈N}．以下判斷正確的是()A．2023∈[3] B．－3∈[3]C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．a(chǎn)∈[2]，b∈[3]，則a＋b∈[1]三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9．已知集合A＝{a，b,1}，B＝{－1,2，a2}，若A＝B，則ab＝____________.10．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿(mǎn)足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．11．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤2}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______________.12．某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正的素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們?cè)鲈O(shè)了各種興趣班．為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書(shū)法是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書(shū)法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書(shū)法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書(shū)法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為_(kāi)________．四、解答題(本大題共3小題，共40分)13．(13分)已知集合A＝{－4，a2}，B＝{a－1,1－a,9}，且A∩B＝{9}．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)寫(xiě)出集合A的所有子集．14.(13分)已知R為全集，集合A＝{x|1<x<7}，集合B＝{x|a＋1<x<2a＋5}．(1)若a＝2，求(?RA)∪B；(2)若A∩B＝{x|3<x<7}，求實(shí)數(shù)a的值．15．(14分)在①A∩(?RB)＝A，②A∩B＝?，③A∩B＝A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并求解下列問(wèn)題：已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－7<x<4}，若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1．C[因?yàn)棣袨闊o(wú)理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，則π?Q，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閧－1}為數(shù)集，而Z是整數(shù)集，則{－1}?Z，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閧0,1}為數(shù)集，而N是自然數(shù)集，則{0,1}?N，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閧0,1}是以0,1為元素的數(shù)集，而{(0,1)}是以(0,1)為元素的點(diǎn)集，則{0,1}≠{(0,1)}，故D錯(cuò)誤．]2．D[由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－y－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))所以A∩B＝{(3，－1)}．]3．D[B＝{x|x2＝4}＝{－2,2}，圖中陰影部分所表示的集合為A∩?UB＝{－1,0,1}．]4．C[由題意可得?RB＝{x|x≤1或x≥2}，又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，且A＝{x|x<a}，所以a≥2.]5．C[由題意知，集合A只有一個(gè)元素，當(dāng)a＝0時(shí)，ax2－2x＋1＝0即為－2x＋1＝0，解得x＝eq\f(1,2)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2－2x＋1＝0只有一個(gè)根，則Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＝0，解得a＝1，綜上所述，a＝0或a＝1.]6．D[令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿(mǎn)足(?UA)∪B＝B，但A∩B＝{2}≠?，A∩B＝{2}≠B，故A，B均不正確；(?UA)∪(?UB)＝{1,3,4}≠U，故C不正確；由?UA?B，知?UB?A，所以(?UB)∪A＝A，故D正確．]7．BD[當(dāng)m＋2＝5時(shí)，解得m＝3，則M＝{1,5,13}，符合題意；當(dāng)m2＋4＝5時(shí)，解得m＝1或m＝－1.若m＝1，則M＝{1,3,5}，符合題意；若m＝－1，則m＋2＝1，不滿(mǎn)足元素的互異性，綜上，m＝3或m＝1.]8．ACD[2023＝404×5＋3，即余數(shù)為3，所以A正確；－3＝－1×4＋1，即余數(shù)為1，所以B錯(cuò)誤；易知全體整數(shù)被4除的余數(shù)只能是0,1,2,3，所以C正確；a∈[2]，b∈[3]，則a＝4n＋2，n∈N，b＝4m＋3，m∈N，a＋b＝4n＋2＋4m＋3＝4(n＋m)＋5＝4(n＋m＋1)＋1，m∈N，n∈N，因?yàn)閙∈N，n∈N，所以n＋m＋1∈N，所以a＋b∈[1]，所以D正確．]9．1解析因?yàn)锳＝B，所以對(duì)于集合B有a2＝1，解得a＝1或a＝－1.若a＝－1，則b＝2，此時(shí)A＝B＝{－1,2,1}符合題意，ab＝(－1)2＝1.若a＝1，則集合A不滿(mǎn)足元素的互異性，不符合題意．綜上，ab的值為1.10．4解析由題意知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，∵A?C?B，∴滿(mǎn)足條件的C為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4個(gè)．11．a(chǎn)<－2或a>3解析由題意可得a－1>2或a＋1<－1，解得a>3或a<－2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<－2或a>3.12．27解析作出Venn圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書(shū)法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書(shū)法的有10人，同時(shí)喜歡唱歌和書(shū)法但不喜歡跳舞的有4人，同時(shí)喜歡跳舞和書(shū)法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27.13．解(1)由題意得a2＝9，解得a＝±3.當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{－4,9}，B＝{2，－2,9}，A∩B＝{9}，符合題意；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4,9}，B＝{－4,4,9}，A∩B＝{－4,9}，不符合題意．綜上，a＝3.(2)由(1)知A＝{－4,9}，所以集合A的所有子集有?，{－4}，{9}，{－4,9}．14．解(1)由題意可得?RA＝{x|x≤1或x≥7}，當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{x|3<x<9}，所以(?RA)∪B＝{x|x≤1或x>3}．(2)由題意可得a＋1＝3，且2a＋5≥7，解得a＝2.15．解若選擇①A∩(?RB)＝A，則A是?RB的子集，A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，?RB＝{x|x≤－7或x≥4}．當(dāng)a－1>2a＋3，即a<－4時(shí)，A＝?，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≥－4時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,a－1≥4，))解得a≥5，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<－4或a≥5}．若選擇②A∩B＝?，當(dāng)A＝?時(shí)，a－1>2a＋3，解得a<－4，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≥－4時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,a－1≥4，))解得a≥5.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<－4或a≥5}．若選擇③A∩B＝A，則A?B