集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊1.1集合的概念1、理解元素與集合間的關(guān)系。2、會判斷元素與集合間的關(guān)系。本節(jié)目標(biāo)非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.課題引入課題引入“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語

解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)注：組成的元素可以是物、數(shù)、點(diǎn)等等

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。元素通常用小寫拉丁字母表示：集合通常用大寫拉丁字母表示：a,b,cA,B,C集合的概念非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)問題探究思考1：是否任意一組對象都能組成一個集合？集合中的元素有什么特性？例1、某班的所有“帥哥”是否能構(gòu)成一個集合？確定性例2、在一個給定的集合中能否有相同的元素？例3、某班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒變化？無序性互異性非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)1．元素和集合的含義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．例如“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的．知識講解非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素．如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A．例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．2．元素、集合及其關(guān)系的表示知識講解非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．知識講解非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}．3．集合的表示：列舉法知識講解非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．

你能用這樣的方法表示奇數(shù)、偶數(shù)集及有理數(shù)集嗎？？思考4．集合的表示：描述法知識講解非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示元素.通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示集合.元素與集合的表示非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)元素與集合的關(guān)系

如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A.

如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作

a∈A.例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)1、設(shè)A為1~10之間所有偶數(shù)組成的集合，則：2

A5

A11

A課堂小練2、設(shè)B是地球上的四大洋所組成的集合，則：

太平洋

B大西洋

B

非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)常見集合數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*

或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)RN*

或N+常見集合的關(guān)系非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)集合的表示——列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何表示呢？