平行四邊形的性質(zhì)

22.1平行四邊形的性質(zhì)

冀教版八年級下冊衡水市第八中學(xué)石素金動手操作你最行用你手中的全等三角形能拼出多少個四邊形呢生活中的數(shù)學(xué)伸縮門籬笆格載重汽車的防護(hù)欄晾衣架兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形ABCDABCD知識1平行四邊形的定義定義的幾何語言：∵AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形或∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB∥CDAD∥BC記作：

ABCD動手操作發(fā)現(xiàn)性質(zhì)----做善于動手的人把你拼成的平行四邊形在紙上畫下來，找到對角線的交點(diǎn)O，讓圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，你發(fā)現(xiàn)了什么？平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)根據(jù)定義平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么其他關(guān)系嗎？ABCD猜測：對邊：相等對角：相等鄰角：

互補(bǔ)驗(yàn)證:BDCA已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.∠BAD=∠DCA

，∠ABC＝∠CDA證明:連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴△ABC≌△CDA(ASA).

∴AB=CD,BC=DA.∠ABC＝∠CDA1234

在△ABC和△CDA中：

∠1=∠2,AC=CA∠3=∠4又∵∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3即：∠BAD=∠DCA

合作探究

證明性質(zhì)----做思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜似叫兴倪呅芜叺年P(guān)系:對邊相等.平行四邊形角的關(guān)系:對角相等ABCD即:AB=CD,BC=AD.即:∠A=∠C,∠B=∠D知識2：平行四邊形的性質(zhì)定理∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C,∠B=∠D這個性質(zhì)為我們證明邊相等和角相等提供了另一種思路。例題1

：在ABCD中，已知∠A=32。，求其余三個角的度數(shù)。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32。（已知）∴∠A=∠C=32。，∠B=∠D

（平行四邊形的對角相等）

∴∠B=∠D=

180。-∠A=180。-32。=148。

∴∠A+∠B=180。又∵在ABCD

AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）典型例題

應(yīng)用性質(zhì)——做善于應(yīng)用的人例題2

：已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周長。ABCD連結(jié)AC，已知ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長。變式：ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對邊相等）又∵AB=6cm,BC=4cm∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20cm即平行四邊形ABCD的周長為20cm1、如圖:四邊形ABCD是平行四邊形，則∠D=

，∠C=

。AB=

BC=

。56°ABCD253056°124°2530（1題圖）2、在ABCD中，∠A:∠B=1:2,則各角的度數(shù)為_____________4、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(

)A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1D3.若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

；∠D＝

。40°140°題組訓(xùn)練

鞏固性質(zhì)——做再接再厲的人5、在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED的長為

。22、本節(jié)課主要運(yùn)用什么方法來解決一些簡單的實(shí)際問題？1、經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請和我們一起分享吧總結(jié)反思獲得升華——做勤于反思的人1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)。

平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等

家庭作業(yè)鞏固新知--做善于思考的人必做題：同步21.1選做題：1.已知點(diǎn)A（3，0）、B（－1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個頂點(diǎn)D嗎？ABC2.請你利用平行四邊形設(shè)計(jì)美麗的圖案謝謝大家謝謝大家由題意設(shè)BC=x,AB=2x-2,則CD=AB=2x-2,AD=BC=x(平行四邊形對邊相等)又∵AB+BC+CD+AD=20,2x-2+x+2x-2+x=20,

解得，x=4，2x-2=6∴AB=CD=6cm,BC=AD=4cm.ABCD8.已知一個平行四邊形周長為20cm,且較長邊是較短邊的2倍少2cm,求平行四邊形的各邊長。解：如圖：ABCD中，用符號語言表示：ABCDABCDAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠D小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。平行四邊形的性質(zhì):１、平行四邊形的對邊平行且相等;２、平行四邊形的對角相等平行四邊形的性質(zhì)練一練如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形1）若周長為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝；

BC＝

㎝；AD＝

㎝。2）若∠A＝70°，則∠B＝

?！螩＝

； ∠D＝

。3）若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

； ∠D＝

。4）若平行四邊形ABCD的周長是40cm，且AB比BC長4cm，則CD＝______，AD＝_______。40°140°69970°110°110°

12cm8cm如圖小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三邊各長多少？ADBC解：∵四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形∴ＡＢ＝ＣＤＡＤ＝ＢＣ∵ＡＢ＝8∴ＣＤ＝8（m）又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＡＤ＝36∴ＡＤ＝ＢＣ＝１０（m）學(xué)以致用1、在下列圖形性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．不穩(wěn)定性 B．對角相等C．

鄰邊相等 D．對邊相等2.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4

B．1：2：2：1C．1：1：2：2

D．2：1：2：1DC鞏固提高3.如圖在ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O則圖中全等三角形有

對。4.如圖，ABCD中，AF⊥CD于F，AE⊥BC于E，∠D=60°，DF=3cm，BE=2cm，求（1）∠EAF的度數(shù)。（2）ABCD的各邊長。ABCDOACDEFB比一比1.一個平行四邊形的一個外角是38°

，這個平行四邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？為什么？2.ABCD中，AB＝5，BC=3，求它的周長.問題&探究1

這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同特征？兩組對邊分別平行怎樣的四邊形才是平行四邊形?做一做，比一比

1.判斷：①平行四邊形是軸對稱圖形 （）②平行四邊形的邊相等 （）③平行四邊形的內(nèi)角相等 （）④對邊平行的四邊形叫平行四邊形（）2.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對邊平行且相等C、內(nèi)角的和為360度 D、外角和為360度╳╳╳╳B平行四邊形的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,直線MN∥PQ,線段AB∥CD,且AB,CD與MN,PQ分別相交于點(diǎn)A,D,B,C.求證:AB=CD.分析:可利用平行四邊形邊的對邊相等來證明.證明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.BDCAMNPQADCBFE例：已知：如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AF//CE。求證：DE=BF。3、如果平行四邊行中有兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，你能求出這個平行四邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)嗎？

2、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：11、在ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED的長為

。2D60、120、60、120°°°°4、已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個頂點(diǎn)D嗎？03-1203-12（4，2）（2，-2）3.如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周長和面積EDACBFEABCD平行四邊形的對邊相等,對角相等,鄰角互補(bǔ).已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=AD.∠A=∠C,∠B=∠D∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800

∠A+∠D=1800,∠C+∠D=1800∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C,∠B=∠D幾何語言：平行四邊形的性質(zhì)：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，你能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？平行四邊形ABCD，記作：ABCD.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形講解新知1.平行四邊形的邊的關(guān)系:對邊相等.2.平行四邊形的角的關(guān)系:對角相等,鄰角互補(bǔ).ABCD知識2：平行四邊形的性質(zhì)∵四邊形ABCD是平行四形.∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C,∠B=∠D例1如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地,若一條邊AB長為8m,其他三條邊各長多少?ABCD(2)若AD比AB長3m,則四條邊的長分別是多少?觀察以下幾何圖形，哪個是平行四邊形大家好，我是衡水市第八中學(xué)數(shù)學(xué)教師石素金，今天我要講的是冀教版八年級下冊22.1《平行四邊形的性質(zhì)》本節(jié)課主要是通過學(xué)生的主動思維參與，師生互動實(shí)踐，學(xué)生自主探索與合作交流等活動，使學(xué)生在教師的主導(dǎo)作用下，實(shí)現(xiàn)對平行四邊形概念及性質(zhì)的自我發(fā)現(xiàn)。在探究過程中，我本著“創(chuàng)設(shè)情境—觀察探索—猜想證明—總結(jié)歸納—