高中物理 全國獲獎

曲線運動萬有引力定律3勻速圓周運動離心現(xiàn)象第四章基礎知識梳理一、描述圓周運動的物理量1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝＝______

.2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝＝_____.轉(zhuǎn)動快慢線速度方向向心加速度n?思考：a與r的關系是正比還是反比？二、勻速圓周運動1.特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的圓周運動.其運動的周期、頻率、角速度保持不變.2.性質(zhì)：變加速曲線運動.3.條件：合外力的大小保持不變且方向始終指向圓心并與速度方向垂直，滿足.4.非勻速圓周運動

三、離心運動

1.現(xiàn)象：原來做圓周運動的質(zhì)點遠離圓心的運動.

2.原因：

3.應用：

等.

4.危害與防止：

等.離心機、洗衣機脫水筒車輛轉(zhuǎn)彎時應減速行駛5.力與運動的關系：——供需關系1-1.如圖所示，電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角.當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速不可能為(

)A.600r/min

B.900r/minC.1200r/min

D.3000r/minB周期性多解運動學分析

放映機速率每秒30幅畫面，馬車輪12根輻條半徑0.6米。則在電影中看到車加速至車速為多大時，車輪倒轉(zhuǎn)？

1-2.一個半徑為R

的紙質(zhì)圓筒,繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,一粒子彈沿AO方向打進紙筒,如圖所示.從紙筒上的B點穿出,若A、B所對應的圓心角為θ,則子彈的速度為多少?

如圖所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空。兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動。設從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上。如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則（）A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與s縫平行的窄條上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與s縫平行的窄條上C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與s縫平行的窄條上D．只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒ABC兩地球衛(wèi)星周期分別為T1、T2，衛(wèi)星1離地球更遠，如同向飛行，則每隔多長時間相遇一次？如反向飛行呢？1-3.如圖所示，A、B、C表示某自行車腳踏傳動系統(tǒng)示意圖，其半徑之比為r1∶r2∶r3=6∶3∶2,a點為踏板A上的點，b、c分別是輪B、C邊緣上的點.求a、b、c三點的線速度之比、角速度之比和向心加速度之比.【答案】(1)v1∶v2∶v3=2∶1∶1

(2)w1∶w2∶w3=2∶2∶3(3)a1∶a2∶a3=4∶2∶3如圖所示，A、B兩個齒輪

的齒數(shù)分別為z1、z2各自固定在過O1、O2的軸上，其中過O1的軸與電動機相連接，此軸的轉(zhuǎn)速為n1，求：(1)B齒輪的轉(zhuǎn)速n2；(2)A、B兩個齒輪的半徑之比；(3)在時間t內(nèi)，A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之比．2-1.如圖所示，固定的半圓形的軌道上有一個物塊由A點滑到B點，如果軌道光滑，則物塊由A到B的過程中（1）物塊受的彈力如何變化？（2）重力的功率如何變化？動力學分析2-2.如圖所示，固定的半圓形粗糙軌道上有一個物塊由A點滑到B點，運動過程中速度大小不變，則在A到B的過程中（1）物塊受的彈力如何變化？（2）物塊受的摩擦力如何變化？動力學分析如果軌道材料相同，則？B動力學分析思路？+vr飛機、火車、汽車轉(zhuǎn)彎2．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是(

)A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠D2.在修建鐵路時，轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，其彎道處要求外軌要比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌的高度差h的設計值不僅與r有關，還與火車在彎道上的設計速率有關，下表列出了鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.r/m660330220165132110h/mm50100150200150300動力學分析(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推導出h和r的關系式，并求出當r=550m時的h值.(2)已知我國鐵路兩軌的間距L=1435mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求出轉(zhuǎn)彎處火車的設計速率為多少km/h？(結(jié)果取整數(shù)，當角度很小時，其正切值和正弦值可認為相等)(3)由于人們生活節(jié)奏的加快，我國已經(jīng)對鐵路進行了多次提速，因此鐵路轉(zhuǎn)彎處的設計速率也應隨之提高，試分析應采取怎樣的有效措施？

(1)由表中的數(shù)據(jù)分析得，h與r的乘積為一常數(shù)，即hr=C由已知數(shù)據(jù)得：C=330×0.1m2=33m2由此得：h=當r=550m時，得h=m=0.06m=60mm(2)當速度是設計速度時，此時內(nèi)外軌對車輪均沒有壓力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右圖所示.F=mgtanθ=①由于θ很小，則tanθ=sinθ=②由①②得：代入數(shù)值解得：v=15m/s=54km/h(3)由可知，提高轉(zhuǎn)彎處的設計速率，應采取如下措施：①適當增大內(nèi)、外軌的高度差h.②適當增大轉(zhuǎn)彎半徑r.動力學分析

常見的豎直面內(nèi)的圓周運動模型

如圖所示，細輕桿的一端與小球相連，可繞O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動，a、b分別表示軌道的最低點和最高點，則小球在這兩點對桿的作用力大小之差可能為（）A.3mgB.4mgC.5mgD.6mgBCD變式訓練(2011年湖南三十二校聯(lián)考)如圖4－3－10所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是(

)圖4－3－10C變式訓練如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速v0，若v0≤，則有關小球能夠上升的最大高度（距離底部）的說法中正確的是（）A．一定可以表示為 B．可能為R/3C．可能為R D．可能為5R/3RBC

在質(zhì)量為M的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過A． B．

C． D．3.過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m，R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求

（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。(1)F=10N，(2)L=12.5m，(3)0<R3≤0.4m36.0m或1.0m≤R3<27.9m26.0m3.一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是______．

4-1.如圖4－3－11所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．圖4－3－11圓周運動的臨界問題分析圖4－3－12如右圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸上的A、B兩處，上面繩長l＝2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？(g取10m/s2)2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s4-2.如圖所示，長為L的輕繩一端固定在天花板上A點，另一端拴著質(zhì)量為m的小球，水平線EF距A為L/2，且E在A點的正下方，輕繩能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)在EF上釘一釘子，小球由圖示水平位置無初速釋放，要使球能繞釘子在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運動，求釘子位置的范圍。AEF4-3．如右圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C與轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r，設本題的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若三者相對轉(zhuǎn)臺不動，下列說法正確的是()A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．轉(zhuǎn)臺對C的摩擦力一定為μmgC．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足關系ω≤D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足關系ω≤C變式訓練如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為，在距轉(zhuǎn)動中心r=0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為=0.8，假設木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大不能超過答案：A．8rad/sB．2rad/sC．rad/sD．rad/sB4-3.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上疊放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個物塊，B物體用長為0.25m的細線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可忽略不計。細線能承受的最大拉力為8N，A、B間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，且可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。轉(zhuǎn)盤靜止時，細線剛好伸直，力傳感器的讀數(shù)為零。當轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，力傳感器上就顯示相應的讀數(shù)F。試通過計算在圖乙的坐標系中作出F-ω2的圖象，g取10m/s2.AB變式訓練2如圖4－3－13所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M＝0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m＝0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff＝2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．(g取10m/s2)圖4－3－13答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s【例】穿過光滑水平平面中央小孔O的細線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運動。所有摩擦均不考慮。求：①這時細線上的張力多大？②若突然松開手中的細線，經(jīng)時間Δt再握緊細線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動。試問：Δt等于多大？這時的角速度ω2為多大？圓周運動與其它運動的結(jié)合abOＶ１V2Ｆ【例】在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻腳邊．求（1）繩斷裂瞬間的速度v1；（2）圓柱形房屋的高度H和半徑．

圓周運動與其它運動的結(jié)合某同學在雨天撐一把半徑為R=0.8m的雨傘，雨傘邊緣離地面的高度h=1.8m，傘邊緣在水平面內(nèi)，如圖4-3-6