相似三角形【區(qū)一等獎(jiǎng)】

相似三角形問(wèn)題1：這兩個(gè)三角形是否為相似形？觀察左圖中兩幅圖形的形狀和大小有什么關(guān)系？相似形定義：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形。相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。表示為：△ABC∽△

A'B'C'

CABA'B'C'

在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

注意讀作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC與△

A'B'C'相似用符號(hào)語(yǔ)言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）2/3？問(wèn)題2CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'問(wèn)題三角形的前后次序不同，所得相似比不同?！螦DE=∠B,∠AED=∠C，

又∵∠A=∠ADEABC(2)∴△ABC∽△ADE已知BC∥DEABC(1)DE△ABC與△ADE是否相似？若D、E點(diǎn)分別在兩邊的延長(zhǎng)線上呢？結(jié)論是否成立？問(wèn)題3∵

BC∥DE∴平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？問(wèn)題看誰(shuí)反應(yīng)快下面每組都有兩個(gè)三角形相似,請(qǐng)把它們表示出來(lái),并說(shuō)出它們的相似比.△ABC∽△A'B'C'△ABC與△A'B'C'

的相似比為△ABC∽△DEF△DEF與△ABC的相似比為2①1.531.5②242

類似地，如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的那么這兩個(gè)多邊形相似.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△DEF與△ABC相似嗎？為什么？解：△DEF∽

△ABC由三角形中位線性質(zhì)，得

EF=BC，DE=AB，DF=AC.∴∠EDF=∠A

，∠

DEF=∠B，∠

DFE=∠C.∴四邊形AFDE、四邊形BDEF、四邊形CEFD是平行四邊形EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC.∴又由三角形中位線性質(zhì)，可知∴△DEF∽

△ABC

：如圖，△ABC

∽△A'

B'

C'

，求∠α的大小和A'

C'的長(zhǎng).8BC1060°AA'

B'C'α

6

解：∵△ABC

∽△A'B'C'

∴∠α=∠A=60°；（對(duì)應(yīng)角相等），（對(duì)應(yīng)邊成比例）∴

已知：如圖，AB∥EF∥CD，則△AOB與_______和_______都相似。3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC問(wèn)題ABCDEF圖中有幾個(gè)三角形相似思考題DF//BCDE//AC

EF//AB已知：為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？問(wèn)題

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12和13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為39，你知道這個(gè)三角形的其它情況嗎？