海洋磁力測量多站日變改保值的計算方法

海洋磁力測量多站日變改保值的計算方法

1多站日變改差值的計算在海洋磁體測量中，地磁日變化的影響為10.40nm，磁強日為100.1000nm。通常，在一定范圍內(nèi)，海磁日變化需要建立一個附近的日變站，以控制研究區(qū)域內(nèi)的地磁日變化。當測區(qū)范圍廣泛或遠而遠時，在一定磁度的要求下，單個日變站通常很難控制整個測區(qū)，尤其是在遠離日變站的測區(qū)。郭建華等人首次提出了函數(shù)偽法和加權(quán)平均法。單如浩等人使用二維多項式最小二乘法、時間、空間和線性內(nèi)插法對局部區(qū)的地磁日變進行了調(diào)整，并取得了良好的導(dǎo)航磁體測量效果。在海洋磁體測量中，測區(qū)為大型海上區(qū)域。測區(qū)附近只能設(shè)立日變站，這極大地限制了日變站的配置，導(dǎo)致生成多個日變站組成的日磁變網(wǎng)絡(luò)的圖形結(jié)構(gòu)較差。因此，有必要研究適合海洋磁體測量特點的多站那天變校正的計算方法。本文結(jié)合多站觀測數(shù)據(jù)，分析和研究了加權(quán)平均法和海洋磁體多站日變校正的應(yīng)用，并給出了適合海洋磁體測量特征的多站日變校正計算方法。2計算的方法是同時改變站點r的坐標2.1加權(quán)平均法應(yīng)用于u次常用的距離權(quán)函數(shù)加權(quán)平均法假設(shè)測區(qū)任一點P的日變改正值與各站日變改正值在距離上滿足一定的函數(shù)關(guān)系,通過距離加權(quán)平均求出P點日變改正值,公式表示如下:其中,T為待求點P的日變改正值;di為P點與第i站之間的距離;Ti為第i站的日變改正值.f(di)為距離權(quán)函數(shù),其與距離的u次冪成反比,距離權(quán)函數(shù)可選擇如下形式.其中,ε為不為零的小數(shù),IOP為指標參數(shù).采用加權(quán)平均法時,選擇不同的權(quán)函數(shù),就可以得到不同的日變改正值.由地磁學(xué)知識可知,地磁日變化存在一定的經(jīng)度效應(yīng)和緯度效應(yīng).祁貴仲等分析了中國地區(qū)地磁日變化的經(jīng)度效應(yīng),發(fā)現(xiàn)在一定的范圍內(nèi),地磁日變化的經(jīng)度效應(yīng)很小,較緯度效應(yīng)要小一個量級;Auld比較沿岸日變站與測區(qū)緯度相差不大的海底日變站同步日變數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),經(jīng)度差相差7°,地磁日變化差異不超過3nT.而Riddihough也發(fā)現(xiàn)緯度相近的兩日變站,雖然經(jīng)度差為4°,地磁日變化差異不超過1nT.由此可見,在一定空間范圍內(nèi)地磁日變化的時空差異主要取決于緯度效應(yīng),可以忽略經(jīng)度效應(yīng)引起的變化.因此,本文不妨忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯度方向的距離(即緯距)來計算待定點日變改正值.2.2維線性擬合假設(shè)測區(qū)范圍內(nèi)任何一點P的日變改正值(T)與該點的地理經(jīng)緯度(x,y)滿足一定的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)多站日變改正值之間的相關(guān)性,建立如下的數(shù)學(xué)模型:其中,f(x),f(y)為地理經(jīng)度和地理緯度函數(shù),a1,a2…a4為待定系數(shù).f(x),f(y)可選擇不同的函數(shù),表示如下,IOP為指標參數(shù).設(shè)m為日變站個數(shù),對某一時刻,將各站的坐標(x,y)和日變改正數(shù)T代入數(shù)學(xué)模型中,可以得到具有n個未知數(shù)a1,a2…an,m個方程的線性方程組.假設(shè)m=4,n=3,則擬合函數(shù)如(3)式所示,將各站位置坐標(Xi,Yi),i=1,2,3,4代入(3)式得到:這就形成了一個有3個未知數(shù)4個方程的方程組,設(shè):Y=(a1,a2,a3)T,B=(T1,T2,T3,T4)T,(7)則方程組就可以寫成:式中,A為已知系數(shù)矩陣,B為已知日變改正數(shù)向量,Y為未知向量.由最小二乘法計算得到方程組的最小二乘解.將測點的坐標及解向量Y代入式(3),就可以計算出測點的日變改正值.和加權(quán)平均法一樣,選擇不同的指標參數(shù)IOP,可以得到不同的日變改正值.單汝儉等提出的二維多項式最小二乘擬合法即為指標參數(shù)IOP=1時的情況.如果在一定范圍內(nèi)忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,可以選擇日變改正值隨經(jīng)度變化較小的函數(shù),郭建華等選擇f(y)=lny即認為地磁日變化隨經(jīng)度方向變化較小.因此,本文提出直接利用緯度坐標來擬合待求點的日變改正值.2.3磁線誤差的測量為了評價日變改正值的計算方法,本文采用驗證站的觀測值與計算值差值的均方誤差來衡量,計算公式如下.式中,λi為i點處觀測值與計算值之差,n為參加統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的個數(shù).我國海洋磁力測量中,地磁日變是影響海洋磁力測量的主要誤差,不同磁測精度要求下,日變改正誤差限差如表1.3同步觀測期間日變與站間日變的關(guān)系本文采用多站同步日變觀測數(shù)據(jù)對加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法在海洋磁力測量多站地磁日變改正中應(yīng)用的有效性進行分析說明.地磁日變站分布如圖1.同步觀測時間為2006年8月25日00:00至24:00,地磁日變儀器采用HC-90D型氦光泵磁力儀,測量精度±0.01nT,數(shù)據(jù)采樣間隔為1s.選取各站日變數(shù)據(jù)平均值作為日變基值,得到各站地磁日變改正曲線如圖2.由圖2可以看出,同步觀測期間各站日變幅度都小于50nT,屬于磁靜日變化.其中A站、B站、C站和D站同步日變曲線有較強的相關(guān)性,隨著站間距離的增大而降低.同時,雖然站與站之間存在經(jīng)度差,但是站間日變曲線的相位卻相差不大,由此可見,經(jīng)度效應(yīng)的影響是很小的.另外,由E站日變曲線可以看出,其他各站與E站之間相關(guān)性較差,白天相位甚至出現(xiàn)反向現(xiàn)象.站間日變改正值差值中誤差(MSE)如表4.由表2可以看出,站間日變改正值差值中誤差隨著站間距離的增大而增大,而多站日變改正的目的就是使經(jīng)擬合后的日變改正值與真實的日變改正值差值中誤差小于站間日變改正值差值中誤差,并且滿足表1中給出的不同等級磁測日變改正誤差限差.其中一站設(shè)為驗證站,分別采用加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法來擬合各個日變站的日變改正值,對方法的有效性進行驗證.3.1日變地表誤差的日變?nèi)兆兣谝陨隙嗾就接^測數(shù)據(jù),采用加權(quán)平均法計算結(jié)果如表3～表5.比較表3與表2,對于四站擬合一站情況,采用多站擬合一站時日變改正值差值中誤差要小于由單站進行日變改正時差值中誤差.而外推法精度要遠低于內(nèi)插法,說明外推不適合于多站日變改正,本文僅討論內(nèi)插精度.同時發(fā)現(xiàn),日變改正精度與指標參數(shù)IOP的選擇有關(guān),即冪指數(shù)u越高,擬合效果越好,日變改正精度就越高.與表3四站擬合一站結(jié)果相同,采用三站內(nèi)插一站日變改正值差值中誤差要小于單站日變改正時差值中誤差.并且四站日變改正精度要高于三站.同時發(fā)現(xiàn),日變改正精度與指標參數(shù)IOP的選擇有關(guān).表4四站日變改正和表5三站日變改正結(jié)果比較,兩站日變改正精度都有所降低,但是其精度仍高于單站日變改正.同樣,日變改正精度與指標參數(shù)IOP的選擇有關(guān).以上分析表明,加權(quán)平均法可以用于多站日變改正值計算,來提高單站地磁日變改正的精度,并且日變改正精度與指標參數(shù)IOP的選擇有關(guān).即冪指數(shù)u越高,擬合效果越好,日變改正精度就越高.對于指標參數(shù)的選擇,則需要根據(jù)不同等級日變改正的精度要求來選擇.同時參與計算的日變站個數(shù)越多,日變改正精度越好.當忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯距加權(quán)平均計算結(jié)果如表6.由表6可知,緯距加權(quán)平均法可以提高單站日變改正精度,其與表3距離加權(quán)法比較,其日變改正精度有所提高.而三站擬合一站結(jié)果見表7.同樣由表7,對于三站擬合一站情況,緯距加權(quán)平均可以提高單站日變改正精度,并且,其效果要優(yōu)于加權(quán)平均法.但是與函數(shù)加權(quán)法不同的是,緯距加權(quán)平均時,三站擬合效果與四站擬合效果相差不大.兩站擬合一站結(jié)果見表8.由表8可知,兩站擬合一站時,緯距加權(quán)平均同樣也可以提高日變改正精度;并且,緯距加權(quán)平均法也優(yōu)于距離加權(quán)平均法精度.但是其效果較三站和四站擬合一站情況差.由以上分析可知,在采用加權(quán)平均法時,忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,直接采用緯距進行計算,可以提高多站日變改正值計算精度.3.2使用多站日變擬合采用函數(shù)擬合法計算結(jié)果見表9～11.比較表9與表2,對于四站擬合一站情況,采用函數(shù)擬合法內(nèi)插多站日變改正值差值中誤差要小于由單站進行日變改正時差值中誤差.而外推中誤差則要大于單站日變改正效果.因此,函數(shù)擬合法進行多站日變改正時,本文也僅討論內(nèi)插精度.與表3中加權(quán)平均法結(jié)果比較,對于四站情況,函數(shù)擬合法效果要優(yōu)于加權(quán)平均法,并且其日變改正精度與指標函數(shù)的選擇關(guān)系不大.比較表10與表2,對于三站擬合一站情況,采用函數(shù)擬合法內(nèi)插多站日變改正值差值中誤差要大于由單站進行日變改正時差值中誤差,可能是由于三站函數(shù)擬合時,由于本文所選的同步日變站幾乎在同一條直線上,組成的圖形結(jié)構(gòu)較差,導(dǎo)致函數(shù)擬合法效果較差.而采用四站進行函數(shù)擬合時,圖形結(jié)果得到很好的改善,日變改正精度得到提高.由此可見,對于函數(shù)擬合法,參與計算的日變站越多,圖形結(jié)構(gòu)越好,擬合效果越好.本文不妨忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,直接用緯度坐標來擬合待求點的日變改正值,以三站擬合一站為例進行分析說明,函數(shù)模型如(12)式,計算結(jié)果見表11.比較表11與表10計算結(jié)果,當采用緯度坐標進行擬合時,其效果要優(yōu)于函數(shù)擬合法,日變改正精度得到了很大的提高,但卻低于緯距加權(quán)日變改正精度(表7).理論推導(dǎo)和實例驗證表明,在進行大范圍海洋磁力測量時,采用多站日變改正可以提高地磁日變改正精度,可以用于海洋磁力測量多站日變改正值計算.當忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯距或緯度坐標來擬合待求點的日變改正值可以提高多站地磁日變改正的精度;而海洋磁力測量日變站大多建在測區(qū)附近的沿岸,導(dǎo)致多個日變站構(gòu)成的磁日變站網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)較差,采用函數(shù)擬合法精度要低于加權(quán)平均法,因此建議海洋磁力測量多站地磁日變改正中采用緯距加權(quán)平均法計算多站日變改正值.4日變警察權(quán)的確定理論分析與多站同步觀測數(shù)據(jù)驗證表明:(1)加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法是多站日變