新課改高中物理選修一同步專題講義：10 A實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度 基礎(chǔ)版（學(xué)生版）

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度一、實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.例題精練1．（海陵區(qū)校級(jí)四模）小明在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度明顯小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，他在?shí)驗(yàn)過程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤操作是（）A．記錄秒表讀數(shù)時(shí)，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格 B．記錄擺動(dòng)次數(shù)n時(shí)，單擺實(shí)際擺動(dòng)了n+1次 C．忘記測(cè)量小球直徑，用擺線長(zhǎng)作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 D．測(cè)量了小球直徑，用擺線長(zhǎng)加小球直徑作為單擺長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理2．（南京模擬）某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列做法正確的是（）A．?dāng)[線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些 B．?dāng)[球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的 C．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 D．拉開擺球，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回?cái)[到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間作為單擺周期的測(cè)量值隨堂練習(xí)1．（秦淮區(qū)校級(jí)月考）某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，下列說法中正確的是（）A．應(yīng)選體積較大、質(zhì)量較小的木球 B．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)在擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) C．若僅將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，會(huì)使測(cè)得的g值偏大 D．測(cè)周期時(shí)，若把n次全振動(dòng)誤記為（n+l）次，會(huì)使測(cè)得的g值偏大2．（虹口區(qū)二模）某小組利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，最合理的裝置是（）A． B． C． D．3．（普陀區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，要用鐵夾夾住擺線，這樣做的主要目的是（）A．便于測(cè)量單擺擺長(zhǎng) B．便于測(cè)量單擺周期 C．確保擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變 D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)綜合練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．（思明區(qū)校級(jí)月考）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是（）A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小2．（黃浦區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏小，可能是因?yàn)椋ǎ〢．?dāng)[球的質(zhì)量太大 B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，將線長(zhǎng)加小球直徑作為擺長(zhǎng) C．測(cè)周期記錄全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次 D．?dāng)[球上端未固定牢固，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線變長(zhǎng)3．（紅橋區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測(cè)量擺長(zhǎng)的方法，其中正確的是（）A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測(cè)出懸點(diǎn)到球心的距離． C．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑 D．把單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑4．（松江區(qū)一模）某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。他測(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T，如圖（a）所示。通過改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。由此種方法得到的重力加速度值與測(cè)實(shí)際擺長(zhǎng)得到的重力加速度值相比會(huì)（）A．偏大 B．偏小 C．一樣 D．都有可能5．（長(zhǎng)寧區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列所給器材中，哪個(gè)組合較好？（）①長(zhǎng)1m左右的細(xì)線②長(zhǎng)30cm左右的細(xì)線③直徑2cm的塑料球④直徑2cm的鐵球⑤秒表⑥時(shí)鐘⑦最小刻度線是厘米的直尺⑧最小刻度是毫米的直尺．A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦二．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）6．（啟東市校級(jí)月考）在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）為測(cè)量擺線長(zhǎng)，必須使單擺處于（選填字母代碼）狀態(tài)。A．水平拉直B．自然懸垂C．懸掛拉緊（2）某同學(xué)由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測(cè)量小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2﹣l圖象，如圖所示。①實(shí)驗(yàn)得到的T2﹣l圖象是。②小球的直徑是cm。③實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈莔/s2（取3位有效數(shù)字）。7．（六合區(qū)校級(jí)月考）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是L＝m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是t＝，單擺擺動(dòng)周期是T＝s.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是最大擺角。為了提高測(cè)量精度，需多次改變L值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖丙中用“?”表示的點(diǎn)。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝m/s2（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。8．（三元區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.44cm，球直徑由如圖1所示游標(biāo)卡尺測(cè)得，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖2所示，則：小球直徑為cm，秒表所示讀數(shù)為s。9．（碑林區(qū)校級(jí)期中）小雷在做“利用單擺測(cè)重力加速”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則（1）小球直徑為cm。（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）。（3）他以擺長(zhǎng)（l）為橫坐標(biāo)、周期的二次方（T2）為縱坐標(biāo)作出l﹣T2圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝（用題目中給定的字母表示）。（4）小俊根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖2所示，造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是。10．（寧波月考）某同學(xué)嘗試?yán)脝螖[測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＂俪F架臺(tái)、小鋼球和細(xì)線外，圖1的實(shí)驗(yàn)器材中必須選用的是。②利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)丶铀俣萭的實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)生們多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離L，測(cè)出對(duì)應(yīng)擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T后，作出T2﹣L圖象為一條傾斜的直線，如圖2所示，則關(guān)于該圖象說法正確的有。A．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的直徑B．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的直徑C．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的半徑D．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對(duì)值是小球的半徑11．（嘉興月考）某同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度①組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用最為合適（選填選項(xiàng)前的字母）。A．長(zhǎng)度約為1m的細(xì)桿B．長(zhǎng)度約為50cm的粗塑料線C．長(zhǎng)度約為1m的細(xì)棉線D．直徑約為1.5cm的塑料球E．直徑約為1.5cm的鐵球F．直徑約為4cm的薄鐵片②該同學(xué)在用游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑前練習(xí)讀數(shù)，如圖所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為m。12．（海南模擬）某同學(xué)準(zhǔn)備用單擺測(cè)量重力加速度：（1）應(yīng)在下列器材中選用。（選填選項(xiàng)前的字母）A．長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B．長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線C．直徑約為1.5cm的塑料小球D．直徑約為1.5cm的鋼質(zhì)小球（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，由圖可讀出小球的直徑為cm。13．（門頭溝區(qū)一模）在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖1所示，則擺球直徑d＝cm，再測(cè)量擺線長(zhǎng)l，則單擺擺長(zhǎng)L＝（用d、l表示）；（2）擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)啟動(dòng)秒表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n（n＝1、2、3…），當(dāng)n＝60時(shí)剛好停表。停止計(jì)時(shí)的秒表如圖2示，其讀數(shù)為s，該單擺的周期為T＝s（周期要求保留三位有效數(shù)字）；（3）計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝（用T、L表示），如果測(cè)量值小于真實(shí)值，可能原因是；A．將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n計(jì)少了B．計(jì)時(shí)開始時(shí)，秒表啟動(dòng)稍晚C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)D．將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)（4）正確測(cè)量不同擺L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖3示。由圖線計(jì)算出重力加速度的大小g＝m/s2．（保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)π2取9.86）14．（濱州期中）用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字母）。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為10cm左右的細(xì)線C．直徑為2.0cm的鐵球D．直徑為2.0cm的塑料球（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。則重力加速度g＝（用L、n、t表示）。（3）某同學(xué)測(cè)得擺長(zhǎng)L＝98.6cm，50次全振動(dòng)時(shí)間t＝99.5s。這次實(shí)驗(yàn)中單擺的周期T＝s，重力加速度g＝m/s2．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）15．（華安縣校級(jí)期末）某同學(xué)做“用單