幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：直線、射線和線段1、 直線、射線和線段的概念直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。線段的概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。2、 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母，如點(diǎn)A表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母，如直線l表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)，如射線OA來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母，如線段AB來(lái)表示。3、 直線的性質(zhì)（1） 直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2） 過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3） 直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4） 直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5） 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。4、 線段的性質(zhì)（1） 線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2） 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3） 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4） 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。5、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。知識(shí)點(diǎn)二：角1、 角的相關(guān)概念角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2、 角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Z1，Z2，Z3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/a，Zp，/丫，/。等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如zB，ZC。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如ZBAD，ZBAE，ZCAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。3、 角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”角的分類：（1） 銳角：小于直角的角叫做銳角（2） 直角：平角的一半叫做直角（3） 鈍角：大于直角而小于平角的角（4） 平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。（5） 周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。（6） 周角、平角、直角的關(guān)系是：l周角=2平角=4直角=360°其他相關(guān)的角（7） 互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。同角或等角的補(bǔ)角相等。（8） 互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。同角或等角的補(bǔ)角相等。4、 角的性質(zhì)（1） 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)（2） 角的大小可以度量，可以比較（3） 角可以參與運(yùn)算。5、 角的平分線及其性質(zhì)：角平分線：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。知識(shí)點(diǎn)三：相交線1、 相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，TOC\o"1-5"\h\z有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 E有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。 \1鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 A —直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所 廠'；、截），構(gòu)成八個(gè)角。其中/1與/5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這 7樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角； °Z3與/5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；Z3與/6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。2、 垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABXCD”（或“CDLAB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。知識(shí)點(diǎn)四：平行線1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“〃”表示，如“AB〃CD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線)要點(diǎn)詮釋：平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、 平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、 平行線的判定：平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。4、 平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識(shí)點(diǎn)五：命題、定理、證明1、命題命題的概念：判斷正確或者錯(cuò)誤的句子叫做命題。要點(diǎn)詮釋：命題必須是個(gè)完整的句子這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是根據(jù)已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題一般都可以寫(xiě)成“如果。。。那么。。?！钡男问健Ｓ谩叭绻遍_(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題L假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。2、 公理與定理公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。3、 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。證明的一般步驟：（1） 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2） 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3） 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)六：投影與視圖1、 投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、 視圖當(dāng)