幾何基礎知識點

幾何基礎知識點知識點一：直線、射線和線段1、 直線、射線和線段的概念直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。2、 點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母，如點A表示。一條直線可以用一個小寫字母，如直線l表示。一條射線可以用端點和射線上另一點，如射線OA來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母，如線段AB來表示。3、 直線的性質（1） 直線公理：過兩點有且只有一條直線。（2） 過一點的直線有無數(shù)條。（3） 直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4） 直線上有無窮多個點。（5） 兩條不同的直線至多有一個公共點。4、 線段的性質（1） 線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2） 連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3） 線段的中點到兩端點的距離相等。（4） 線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。5、 線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。知識點二：角1、 角的相關概念角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2、 角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如Z1，Z2，Z3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/a，Zp，/丫，/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如zB，ZC。用三個大寫英文字母表示任一個角，如ZBAD，ZBAE，ZCAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、 角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”角的分類：（1） 銳角：小于直角的角叫做銳角（2） 直角：平角的一半叫做直角（3） 鈍角：大于直角而小于平角的角（4） 平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。（5） 周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。（6） 周角、平角、直角的關系是：l周角=2平角=4直角=360°其他相關的角（7） 互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。同角或等角的補角相等。（8） 互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。同角或等角的補角相等。4、 角的性質（1） 角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關（2） 角的大小可以度量，可以比較（3） 角可以參與運算。5、 角的平分線及其性質：角平分線：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。知識點三：相交線1、 相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，TOC\o"1-5"\h\z有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。 E有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。 \1鄰補角互補，對頂角相等。 A —直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所 廠'；、截），構成八個角。其中/1與/5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這 7樣位置相同的一對角叫做同位角； °Z3與/5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；Z3與/6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。2、 垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABXCD”（或“CDLAB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。知識點四：平行線1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“〃”表示，如“AB〃CD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。判斷兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合(因為兩點確定一條直線)要點詮釋：平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、 平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、 平行線的判定：平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。4、 平行線的性質兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。知識點五：命題、定理、證明1、命題命題的概念：判斷正確或者錯誤的句子叫做命題。要點詮釋：命題必須是個完整的句子這個句子必須對某件事情做出判斷。命題是由題設(或條件)和結論兩部分組成的。題設是已知事項，結論是根據(jù)已知事項推出的事項。命題一般都可以寫成“如果。。。那么。。?！钡男问健Ｓ谩叭绻遍_始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題L假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。2、 公理與定理公理：人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。3、 證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。證明的一般步驟：（1） 根據(jù)題意，畫出圖形。（2） 根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3） 經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。知識點六：投影與視圖1、 投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、 視圖當