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第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理;②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題;過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力;情感、態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式
教學(xué)重點(diǎn):分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理).教學(xué)難點(diǎn):分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解.授課類型:新授課.課時(shí)安排:2課時(shí),教具:多媒體、實(shí)物投影儀.字母數(shù)字得到的號(hào)碼公一皿一第二課時(shí)2分步乘法計(jì)數(shù)原理 九(1)提出問題I5 A-問題2.5:用前6個(gè)大寫英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A],A2,…,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號(hào),總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼? ∣2?2IJ出所有可能的我們還可以這樣來思考:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼,而且它們各不相同,因此共有6×9=54個(gè)不同的號(hào)碼.探究:你能說說這個(gè)問題的特征嗎?(2)發(fā)現(xiàn)新知m分步乘法計(jì)數(shù)原理九完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有 種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有N=mXn種不同的方法.(3)知識(shí)應(yīng)用例1.設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽,共有多少種不同的選法?分析:選出一組參賽代表,可以分兩個(gè)步驟.第l步選男生.第2步選女生.解:第1步,從30名男生中選出1人,有30種不同選擇;第2步,從24名女生中選出1人,有24種不同選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有30×24=720種不同的選法.探究:如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有勺種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情需要n個(gè)步驟,做每一步中都有若干種不同方法,那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?一般歸納:完成一件事情,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×m×???×m12 n種不同的方法.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理:分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,完成任何其中的一步都不能完成該件事,只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后,才算完成這件事.3.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)①相同點(diǎn):都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點(diǎn):分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題,完成一件事要分為若干類,各類的方法相互獨(dú)立,各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事,是獨(dú)立完成;而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,完成任何其中的一步都不能完成該件事,只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后,才算完成這件事,是合作完成.例2.如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?解:按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 種,第二步, m2 = 2 種,第三步, m3 = 1 種,第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3X2×1×1=6變式1,如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?2若顏色是2種,4種,5種又會(huì)什么樣的結(jié)果呢?練習(xí)2.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名,高二年級(jí)的學(xué)生5名,高三年級(jí)的學(xué)生4名.(
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