2023年河南省南陽(yáng)市桐柏縣四校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．6

2.《流浪地球》是一部科幻災(zāi)難電影，講述了人類為了逃離即將毀滅的太陽(yáng)系，將地球推離太陽(yáng)軌道，從而讓地球脫離太陽(yáng)系前往另一個(gè)星系的故事，這是一部真正意義上由中國(guó)人來拯救世界的電影．月底，全國(guó)票房累計(jì)約收元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，一個(gè)含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列說法正確的是（）

A．明天廣安市城區(qū)會(huì)下雨是必然事件

B．調(diào)查廣安綜合頻道《聚焦廣安》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定

D．將一次函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像的函數(shù)解析式為

6.是的角平分線，若，，則點(diǎn)到距離為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，、是的兩條直徑，點(diǎn)E是弧的中點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，中，，，．將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．5

D．3

9.某公司去年10月份的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，后來公司改變營(yíng)銷策略，12月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到3780萬(wàn)元，已知12月份的增長(zhǎng)率是11月份的1.3倍，求11月份的增長(zhǎng)率．設(shè)11月份的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，與軸相交于點(diǎn)，軸，若，則的長(zhǎng)為（）

A．4

B．2

C．1

D．

二、填空題

11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．

12.直線，線段分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，的平分線交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是______．

13.新學(xué)期開始，小穎從學(xué)校開設(shè)的感興趣的5門勞動(dòng)教育課程：烹飪、茶藝、花卉種植、整理收納、家電維修中，隨機(jī)選擇一門課程學(xué)習(xí)，她選擇“茶藝”課程的概率是______．

14.已知半徑為5的圓O中有一條長(zhǎng)度為8的弦，分別以A，B為圓心，長(zhǎng)度大于4為半徑作圓弧交于點(diǎn)M，N，連接，點(diǎn)C為直線與圓O的交點(diǎn)，點(diǎn)D為直線與弦的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_______．

15.如圖，已知為等邊三角形，，將邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．連接，則的最小值為__________________．

三、解答題

16.下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題．解方程：

解：去分母，得……第一步

去括號(hào)，得……第二步

移項(xiàng)，得……第三步

合并同類項(xiàng)，得，……第四步

方程兩邊同除以－1，得．……第五步(1)以上求解過程中，第三步的依據(jù)是_________．

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配率

(2)從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(3)該方程正確的解為____________

17.如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌，張偉準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該建筑的高度．由于場(chǎng)地有限，不便測(cè)量，所以張偉從點(diǎn)A沿坡度為的斜坡步行30米到達(dá)點(diǎn)P，測(cè)得廣告牌底部C點(diǎn)的仰角為，廣告牌頂部B點(diǎn)的仰角為，張偉的身高忽略不計(jì)，已知廣告牌米，求建筑物CO的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

18.某校為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)的認(rèn)識(shí)，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，

八年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)圖表中___________，___________，___________；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握?qǐng)F(tuán)史知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

(3)該校七年級(jí)有人，八年級(jí)有人參加了此次“團(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和格點(diǎn)，請(qǐng)按照下列要求完成作圖：

(1)將沿著x軸的方向平移得到，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上時(shí)，畫出的圖形；

(2)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

20.某天，小明在足球場(chǎng)上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在處，正對(duì)一門柱，距離，足球運(yùn)動(dòng)到的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m，此時(shí)．球門寬，高．

(1)以水平方向?yàn)檩S，為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說明理由．

(3)小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)處進(jìn)入球網(wǎng)．若離點(diǎn)8m處有人墻，且，人起跳后最大高度為2.2m，請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過人墻，并說明理由．

21.下圖是邊長(zhǎng)為的正方形公園，小明家在邊上的點(diǎn)E處（），小明與弟弟二人同時(shí)從家（點(diǎn)E）出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針騎行，速度分別為，，小明首次到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，弟弟恰好到達(dá)點(diǎn)B．

(1)求x的值；

(2)然后，小明以的速度繼續(xù)逆時(shí)針騎行回家，同時(shí)弟弟以的速度原路返回，結(jié)果弟弟比小明晚5分鐘到家，用含a的代數(shù)式表示b．

22.已知拋物線和拋物線（n為正整數(shù)）．

(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱軸為（）；

(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)解答下列問題．

①直接寫出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），請(qǐng)寫出拋物線y，的一條相同的圖像性質(zhì)（）；

②當(dāng)直線與y，相交至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

(3)若直線與拋物線和拋物線（n為正整數(shù)）共有4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D，若點(diǎn)B、C為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求出m，n之間滿足的關(guān)系式．

23.【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成如圖1的圖案，則______；

【遷移應(yīng)用】如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，