高數(shù)教學數(shù)學素質(zhì)

高數(shù)教學數(shù)學素質(zhì)

在步入21世紀的時刻，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學在其他各個領(lǐng)域及學科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學不但深入到物理、化學、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟、金融、信息、社會等各領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的數(shù)學教育正在向以培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變下，改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學教學模式，使原本初等數(shù)學基礎(chǔ)較差的高職學生特別是文科學生擺脫對學習數(shù)學的恐懼，學會用數(shù)學的思維方式觀察事物，用數(shù)學思維方法分析和解決實際問題，成為數(shù)學教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學教育工作者關(guān)注的問題。高職文科高等數(shù)學教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學的教育，不應(yīng)過多強調(diào)其邏輯的嚴密，思維的嚴謹，而應(yīng)將之作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強調(diào)其應(yīng)用性，學生思維的開放性，解決實際問題的自覺性。因此，高職高等數(shù)學教育應(yīng)遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學仍然是實施教育的主渠道，改革教學方法則是推進創(chuàng)新教育的關(guān)鍵之一。以下就高等數(shù)學課堂教學中如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力作一初步探討。

1.化繁為簡，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。

高職學生特別是文科類學生數(shù)學基礎(chǔ)普遍較差，因而對學習數(shù)學缺乏興趣，學習缺乏主動性、探究性、聯(lián)系性，這樣學生在學習過程中難以體會到學習的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對數(shù)學產(chǎn)生厭學情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學習的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)。因此，改革教學方法，提高學生學習興趣是高等數(shù)學教學改革的關(guān)鍵。數(shù)學，尤其是高等數(shù)學，向來以抽象著稱，有機會學習高等數(shù)學的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對象是企業(yè)未來的“高級藍領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學教學，不在于教師的理論水平有多高，對數(shù)學公式、定理的論證多么完美，重要的是學生學到了什么，是否會應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。

數(shù)學世界是一個充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學的簡潔美、對稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對稱性。在教學中揭示這種數(shù)學的美,可以大大提高學生的學習興趣,加深對內(nèi)容的理解。

針對文科專業(yè)?？粕膶嶋H情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強求理論嚴密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點和方法，讓學生容易接受和掌握數(shù)學工具，重在介紹數(shù)學思想、方法和實際計算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強調(diào)能運用這些定理即可；對極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對微積分實際意義的理解，力求掌握思想實質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強調(diào)極限的工具作用。對連續(xù)、導數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學，在每次講到一個新概念時，就復(fù)習前一個概念的方法來比較其抽象過程，使學生對這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中，從而訓練學生從實際問題抽象出數(shù)學問題的形象思維，為以后學習數(shù)學建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實事物出發(fā)講清數(shù)學概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學生學起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時適時介紹美國著名的麻省理工學院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學是何等重視數(shù)學并付諸實際。這樣使學生對求曲線下面積的方法加深了理解。

2.啟發(fā)引導，增強趣味性

一個人的數(shù)學素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學知識，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學中，教師應(yīng)重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學問題為載體，通過有目的、有重點地暴露解決問題的思維過程，幫助學生真正參與教學，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達法則時，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們增長的趨勢來進行分析，也就是可以從它們的導數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。

同時，教學中要注重使學生對基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當上限為變量的定積分時，此時的定積分就是被積函數(shù)的一個原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運算上，如牛頓———萊布尼茲公式fdx=f-f就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學生就能輕松地領(lǐng)會，要計算f在［a,b］上的定積分,可先求出f的不定積分fdx=F+C然后再計算差值F-F就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學生的認知能力，發(fā)展學生的思維能力，把學生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學素質(zhì)的人才。

3.以嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度感染學生

教師的教學態(tài)度直接影響到學生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計劃地科學地將培養(yǎng)學生獨立思考能力落實到每堂課的每一個教學環(huán)節(jié)中，時刻要思考“如何讓學生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學生的學融為一體。譬如高等數(shù)學第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學在現(xiàn)代科學中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵的話，使他們樹立起學好數(shù)學的信心和勇氣。同時在介紹高等數(shù)學方法論的同時讓學生調(diào)整好從中學到大學的心理過渡，使學生有一定時間進行心理調(diào)整。而教學計劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個由中學到大學的坡度，最終使學生能盡快的適應(yīng)新的教學模式，完成從中學到大學的心理過渡。實踐證明此法是行之有效的。

在教學中還要有機地溝通學科間的橫向聯(lián)系，用學生學過的其它學科的知識來增加數(shù)學課堂教學的形象性、生動性和趣味性，使之成為教學的閃光點。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個概念時，抓住概念教學后，隨即添上一句“顯然，解微分方程的“解”字是動詞，而微分方程的解的“解”字是名詞”；同樣，如講積分一個函數(shù)和一個函數(shù)的積分；微商一個函數(shù)，和一個函數(shù)的微商等等，都可作一簡潔的漢語語辭的分析、對比，不僅活躍了課堂的氣氛，而且使學生自然而然地加深了對這些概念的理解。

培養(yǎng)和提