2022年安徽省銅陵市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年安徽省銅陵市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)g（x）=2x+5x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函數(shù)g（x）在（﹣1，0）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選：C．2.終邊落在直線上的角的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在內(nèi)的角為，，則終邊落在直線上的角為

,即終邊落在直線上的角的集合為。【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。3.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(▲)A．a(chǎn)＝b<c

B．a(chǎn)＝b>c

C．a(chǎn)<b<c

D．a(chǎn)>b>c參考答案：B略5.對于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對稱

C．圖像與軸無交點(diǎn)

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個交點(diǎn)參考答案：A函數(shù)因?yàn)樗詧D像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對；圖像關(guān)于（-1,1）中心對稱，故B錯；當(dāng)x=-2時，則圖像與軸有交點(diǎn)，故C錯；是函數(shù)，所以對于任意一個值有唯一一個值對應(yīng)，故D錯，不可能一個x對應(yīng)兩個y值；故選A

6.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時取等號．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號成立條件7.數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．19

D．18參考答案：C略8.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B9.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)值即可．【解答】解：由===．故選A．10.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則c=________;△ABC的面積S=_________參考答案：2

12.已知，,且,則

★

；參考答案：7略13.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略14.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________________.參考答案：15.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)=________時，取得最小值。參考答案：916.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：17.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可；（2）求出f（x）的定義域，分類討論x的范圍，根據(jù)f（x）的值域求出a與n值即可；（3）由f（x）解析式及題意，將g（x）解析式變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大實(shí)數(shù)t，并求出t與a的關(guān)系式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，其值域?yàn)橛桑?，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及題設(shè)知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，則函數(shù)y=g（x）的對稱軸x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函數(shù)y=g（x）在x∈（1，t]上單調(diào)減．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大實(shí)數(shù)使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．19.(本題滿分12分)求過點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略20.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．參考答案：解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=因此，兩個圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π××4=；S下側(cè)面=π××3=∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π××5=略21.若且，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：當(dāng)時，原不等式等價于

…………4分當(dāng)時，原不等式等價于

……7分因此，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為

…8分22.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和