2022年山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A2.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A3.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.平面上的點(diǎn)的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略7.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.若直線：與：互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略9.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略10.已知c＞1，則正確的結(jié)論是

()A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)、b大小不定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在面積為S的△ABC的邊上取一點(diǎn)P，使△PBC的面積大于的概率是____________參考答案：12.雙曲線的離心率是

參考答案：13.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

14.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_________.參考答案：略15.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①③；

16.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．參考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案為：?x＜﹣1，x2＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.參考答案：略19.（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[來源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

………10分

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………13分略20.（本小題滿分12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略21.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：22.已知函數(shù)f（x）=log2．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）為定義域上的單調(diào)增函數(shù)；（2）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）先利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（﹣x）+f（x）=0，可得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）由題意可得原不等式等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2有意義，＞0，得﹣2＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）為奇函數(shù)．（2）設(shè)﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由題設(shè)可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴l(xiāng)og2＞0，∴函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的