2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市夏縣埝掌鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市夏縣埝掌鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．4.若全集為實(shí)數(shù)集R，集合A==

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果，那么下列不等式中正確的是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/不等式的性質(zhì)及其證明.【正確選項(xiàng)】D【試題分析】選項(xiàng)A中，若，則有，所以A不正確；選項(xiàng)B中，若，且，則，所以B不正確；同理選項(xiàng)C也不正確，選項(xiàng)D中，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以有，所以D正確，故答案為D.6.函數(shù)的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知最小正周期為，選C.7.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是 A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=a（0＜a＜A）的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z） D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，第一個交點(diǎn)與第三個交點(diǎn)的差是一個周期；第一個交點(diǎn)與第二個交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值．從這兩個方面考慮可求得參數(shù)ω、φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．【解答】解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8知函數(shù)的周期為T==2（﹣），得ω=，再由五點(diǎn)法作圖可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函數(shù)f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k﹣3，6k]（k∈Z），故選：D．9.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢．所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中點(diǎn)為C，OB中點(diǎn)為D，則__________。參考答案：

－1

12.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，=2，則=．參考答案：1略13.已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)的最小正周期

．最大值_______參考答案：,3____（2分）15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=_________________。

參考答案：11

由條件得，即，解得或（舍去），所以.16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)若，則等于

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是邊長為3的等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱CD，PD上的點(diǎn)，且，G為棱AB上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求證：//平面；（Ⅱ）已知三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先連接，根據(jù)面面平行的判定定理，先證明平面//平面，進(jìn)而可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，連接，證明平面；再過點(diǎn)作于點(diǎn)，得平面，再由求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）連接，當(dāng)時，且，四邊形平行四邊形，.，，，，，平面//平面，又平面，//平面.（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，連接，則，平面平面，平面.過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，平面，則..，.，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及根據(jù)幾何體體積的相關(guān)計算，熟記線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理，以及等體積法的運(yùn)用即可，屬于?？碱}型.19.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：解：（Ⅰ）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

------------2分設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，

------------4分，又不在平面內(nèi)，所以平面；

------------7分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，

------------9分又平面的一個法向量為，

------------10分因?yàn)槎娼堑拇笮?，?/p>

即，解得

------------14分又，所以．

------------15分注：幾何解法相應(yīng)給分．略20.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即略21.已知M是直線l：x=﹣1上的動點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡C的方程（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點(diǎn)為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點(diǎn)Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AB的方程y=（x﹣2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），則令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點(diǎn)T（﹣2，0），即可求得存在一個定點(diǎn)T（﹣2，0），使得T，A′，B三點(diǎn)共線，△PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點(diǎn)O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點(diǎn)Q（0，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=﹣1，∴點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AP的斜率kAP==，直線AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=﹣8，則y2=﹣，x2=，則B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點(diǎn)T（﹣2，0），△PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點(diǎn)O（0