貴州省黔南2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省黔南2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.2．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④3．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.4．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.5．sin（）=（）A. B.C. D.6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.7．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.10．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，與的夾角為，則_____12．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）13．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________14．函數(shù)的最大值為__________15．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是16．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？18．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.19．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.20．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當時，，故D正確.故選：D.2、C【解題分析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【題目詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【題目點撥】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應(yīng)用.6、A【解題分析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因為，且所以故故選：A.7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【題目詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B8、D【解題分析】由已知可得即可判斷.【題目詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、A【解題分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【題目詳解】集合，，則，故選A【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【題目詳解】【題目點撥】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.12、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題13、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法14、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.15、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解題分析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠016、【解題分析】利用切線和點到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【題目詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數(shù)的估計值為，平均數(shù)為87.25（3）0.9【解題分析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設(shè)樣本的中位數(shù)為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數(shù),根據(jù)77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數(shù);(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數(shù)以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數(shù),再利用古典概型概率公式計算可得.【題目詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數(shù)的估計值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，所以P（M）0.9【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計算中位數(shù)和平均數(shù),考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.18、（1）或；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進而得到和，于是可得大小關(guān)系【題目詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故實數(shù)的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【題目點撥】（1）本題考查函數(shù)知識的綜合運用，解題時要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件及要求合理求解（2）解決函數(shù)零點問題時，可轉(zhuǎn)化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問題，解題時注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價性19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關(guān)于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.20、（1）（2）【解題分析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區(qū)間上的值域為.21、（1）A產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點，運用代入法進行求解即可；（2）①：利用代入法進行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【小問1