山東省棗莊市2024屆高一上數(shù)學期末考試試題含解析

山東省棗莊市2024屆高一上數(shù)學期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.42．化為弧度是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)5．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.7．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.8．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.1610．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值為_________.12．計算：sin150°＝_____13．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.14．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______15．函數(shù)的定義域為_________.16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且不等式對一切實數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.20．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數(shù)表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值21．求值：（1）（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B2、D【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【題目詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.3、A【解題分析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【題目詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A4、B【解題分析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項.【題目詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項錯誤.故選：B5、B【解題分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B6、D【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.7、A【解題分析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【題目詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.8、C【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.9、D【解題分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D10、A【解題分析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，填.12、【解題分析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點撥】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.13、2【解題分析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：14、【解題分析】利用即可得出.【題目詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.16、【解題分析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以18、（1）；（2）.【解題分析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對一切實數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用函數(shù)與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問題求參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經(jīng)檢驗滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數(shù)法，由題意，對恒成立，可轉(zhuǎn)化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉(zhuǎn)化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或?qū)愠闪?，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【題目點撥】本題考查求二次函數(shù)的解析式，不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點考查函數(shù)，不等式與方程的關系，轉(zhuǎn)化與變形，計算能力，屬于中檔題型.19、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解題分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.20、（1）（2）當時，y有最小值為3.【解題分析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設備費用與