金陵中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

金陵中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.2．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應解析式是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.4．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或5．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．化簡：A.1 B.C. D.27．某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法8．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.110．已知（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.12．若、是方程的兩個根，則__________.13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________15．，，且，則的最小值為______.16．已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.18．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.20．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：2、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題.3、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C4、D【解題分析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【題目詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒5、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個中間量即可求得答案.【題目詳解】因為，，，所以.故選：D.6、C【解題分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【題目詳解】原式.故選C.【題目點撥】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應用屬于基礎題.7、C【解題分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【題目詳解】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.8、C【解題分析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【題目詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時，注意考慮函數(shù)的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.10、D【解題分析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【題目詳解】，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【題目詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【題目點撥】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.12、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，再由

，運算求得結(jié)果【題目詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：13、【解題分析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【題目詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、【解題分析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.15、3【解題分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：16、9【解題分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數(shù)的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證18、（1）對稱軸為，；，（2）和【解題分析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和19、（1）；（2）－2.【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.20、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解題分析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.21、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解題分析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時，時代入即可得解；（