廣西柳州市融水中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西柳州市融水中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.2．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=54．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行6．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.12．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）13．已知向量，若，則m=____.14．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.15．已知，則_________16．函數(shù)的反函數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點，E為AD的中點，過A，D，N的平面交PC于點M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.18．如圖，點，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．設(shè)函數(shù)（且)是定義域為R的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)根之和.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【題目詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【題目點撥】此題是個基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.2、C【解題分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案3、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【題目詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【題目點撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項.【題目詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C5、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當(dāng)直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【題目詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【題目點撥】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7、D【解題分析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.8、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.9、A【解題分析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【題目詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.10、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【題目詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.2【解題分析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【題目詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.12、【解題分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【題目詳解】，，.故答案為：.13、-1【解題分析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-114、②④【解題分析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【題目詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.15、【解題分析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】因為所以，所以，故答案為：16、；【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【題目詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解題分析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【題目詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點，∴M為PC的中點，∴MN＝BC∵E為AD中點，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD＝60°，E為AD中點，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB(3)由(2)知AD⊥PB又∵PA＝AB，且N為PB的中點，∴AN⊥PB∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.又∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.【題目點撥】本題考查線面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查18、（1）（2）【解題分析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當(dāng)時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解題分析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，設(shè)，則，因為，所以，記，，函數(shù)在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數(shù)在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應(yīng)舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（1）（2）【解題分析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點，從而得有四個實數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數(shù)根，設(shè)這4個實數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對稱，∴，關(guān)于直線對稱，∴，∴【題目點撥】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)