湖南省懷化三中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖南省懷化三中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.3．設(shè)集合，則A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.7．已知，則x等于A. B.C. D.8．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.10．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=_______________.12．設(shè)函數(shù)，則__________13．函數(shù)的最大值是__________14．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.16．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=ln三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB118．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值20．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.21．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.2、C【解題分析】函數(shù)有四個零點(diǎn)，即與圖象有4個不同交點(diǎn)，可設(shè)四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點(diǎn)，即與的圖象有4個不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).3、C【解題分析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C4、C【解題分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解題分析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.6、C【解題分析】由，得到，再由求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C7、A【解題分析】把已知等式變形，可得，進(jìn)一步得到，則x值可求【題目詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由題可得定義域?yàn)?，排除A,C;又由在上單增，所以選D.10、C【解題分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解：12、【解題分析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點(diǎn)睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當(dāng)其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）14、【解題分析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、3【解題分析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.16、1【解題分析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【題目詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題18、（1）；（2）或時，當(dāng)時【解題分析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，當(dāng)或，即或時，當(dāng)即時點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，建立關(guān)系式，解之即可【題目詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，從而有，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，是中檔題20、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解題分析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【題目詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時