山東省昌樂縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

山東省昌樂縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.42．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.83．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.815．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.49．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.10．設，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的12．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.13．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.14．已知，則的最小值為___________15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.19．設集合，，求，20．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程21．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題.2、B【解題分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【題目詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B3、B【解題分析】先求出集合B，再根據(jù)交集補集定義即可求出.【題目詳解】，，，.故選：B.4、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.5、A【解題分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【題目詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A6、C【解題分析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【題目詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題7、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【題目點撥】本題考查了集合的相關性質(zhì)，主要考查了交集的相關性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題8、D【解題分析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D9、B【解題分析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【題目詳解】根據(jù)誘導公式：，所以，，故.故選：B【題目點撥】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.10、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤12、【解題分析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【題目詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.13、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．14、【解題分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【題目詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.15、【解題分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【題目詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：16、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進而得到答案.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由可得，由可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區(qū)間上的值域為.18、（1），（2）20，【解題分析】（1）過點C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.19、答案見解析【解題分析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【題目詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，20、(1)或;(2)或【解題分析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）