2024屆江蘇省南通市、泰州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市、泰州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，是不共線(xiàn)的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.52．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π3．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.4．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.5．如圖，點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和所成的角是（）A. B.C. D.6．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1007．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.12．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_(kāi)____13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.15．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)_____16．在內(nèi)不等式的解集為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值19．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，求直線(xiàn)的方程；(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線(xiàn)的方程20．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由向量的線(xiàn)性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)，得到，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.2、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.3、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按和分類(lèi)討論【題目詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B4、B【解題分析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【題目詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B5、C【解題分析】通過(guò)平移的方法作出直線(xiàn)和所成的角，并求得角的大小.【題目詳解】依題意點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線(xiàn)和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線(xiàn)和所成的角為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線(xiàn)線(xiàn)角的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.7、D【解題分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.8、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D9、A【解題分析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】利用線(xiàn)面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：12、【解題分析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：14、【解題分析】設(shè)點(diǎn)A是角終邊與單位圓的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為：.15、2【解題分析】由點(diǎn)在直線(xiàn)上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小.16、【解題分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線(xiàn)可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【題目詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問(wèn)題，通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來(lái)表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對(duì)稱(chēng)軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解題分析】（1）因?yàn)椋?，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為，其中k∈Z（2）因?yàn)?，所以，故有，故?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為–1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為219、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見(jiàn)解析【解題分析】（1）設(shè)過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出的值，得出直線(xiàn)的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【題目詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線(xiàn)交點(diǎn)直線(xiàn)系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線(xiàn)l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線(xiàn)l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax＝|PA|＝此時(shí)直線(xiàn)l的方程為:3x－y－5＝020、（1）奇函數(shù)（2）詳見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值，計(jì)算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【題目詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)（2）設(shè)且，則因?yàn)榍宜?，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題21、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)