天津南開中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

天津南開中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.4．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.5．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.39．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為_______12．已知且，則=______________13．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______14．若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.15．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域19．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；20．已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.21．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.2、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【解題分析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．選B4、A【解題分析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【題目詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.5、B【解題分析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定正確選項(xiàng).【題目詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：B6、C【解題分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無零點(diǎn)，故滿足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．7、C【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.8、A【解題分析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故的最小值?故選A【題目點(diǎn)撥】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長(zhǎng)得最值9、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B10、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【題目詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，∴∴如圖，D為AP的中點(diǎn)；∴,又，所以-2.故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.12、3【解題分析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【題目詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.13、.【解題分析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【題目詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.14、【解題分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)?，所以取值范圍?故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：16、[0,1)##0≤k＜1【解題分析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【題目詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?19、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因?yàn)?，所以，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的值域?yàn)椤拘?詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得因?yàn)?，所以，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.