2024屆山西省大同市第三中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省大同市第三中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則（）A. B.C. D.2．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.63．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則4．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.5．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫(huà)，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.10．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則__________12．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3213．向量與，則向量在方向上的投影為_(kāi)_____14．等于_______.15．設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為_(kāi)_______16．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由，則,再由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【題目詳解】由，則，，所以故選：D2、A【解題分析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方3、D【解題分析】選項(xiàng)A、B、C通過(guò)給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過(guò)移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【題目詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.4、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A5、A【解題分析】過(guò)作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【題目詳解】過(guò)作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.6、C【解題分析】利用賦值法來(lái)求得正確答案.【題目詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C7、B【解題分析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小8、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.9、D【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D10、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：對(duì)于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求值12、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解題分析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影14、【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.15、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點(diǎn)直線的最大距離為.故答案：.16、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過(guò)；畫(huà)出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過(guò)的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【題目詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域?yàn)榍以谏蠟樵龊瘮?shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）或【解題分析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則，則故由，可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知當(dāng)時(shí)，，由得，由得則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得或，解得或20、（1）（2）【解題分析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問(wèn)題等價(jià)于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價(jià)于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以【小問(wèn)2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問(wèn)題等價(jià)于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）最