2024屆四川省井研中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省井研中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)2．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條5．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．計算：的值為A. B.C. D.7．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度8．已知直線經(jīng)過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到10．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分數(shù)在之間的人數(shù)為______.12．已知，，且，則的最小值為______13．已知函數(shù)，則_________14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.20．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標21．首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進行技術(shù)攻關，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為2、A【解題分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【題目詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【題目點撥】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含3、B【解題分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，建立不等式求解即可.【題目詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.4、C【解題分析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線5、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關系.【題目詳解】，；，，，即，又，.故選：C.6、A【解題分析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.7、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個單位長度即可故選．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎題8、D【解題分析】根據(jù)斜率公式，，選D.9、A【解題分析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【題目詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選：10、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【題目詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.12、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.13、1【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.14、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、38##【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【題目詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.16、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且，且又.經(jīng)檢驗，滿足題意，故.當時，時等號成立，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當時，是增函數(shù)，故當取得最大值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.19、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當時：，當時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關系準確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解20、（1）-1；（2）(4,2).【解題分析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)21、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才