線性代數(shù)期末試卷

PAGE《《線性代數(shù)》試卷(B)共=NUMPAGES3*26頁(yè)第=page2*2-13頁(yè)線性代數(shù)》試卷(B)共=NUMPAGES3*26頁(yè)第=page2*24頁(yè)院（系）_______________專業(yè)_______________班級(jí)_______________學(xué)號(hào)院（系）_______________專業(yè)_______________班級(jí)_______________學(xué)號(hào)_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..《線性代數(shù)》試卷（B）題號(hào)一二三四五總分分?jǐn)?shù)得分一、選擇題(每小題2分，共20分)1、下列表述中錯(cuò)誤的是（）（A）五個(gè)三維向量是線性相關(guān)的；（B）一個(gè)非零向量是線性無(wú)關(guān)的；（C）線性相關(guān)的向量組中的每一個(gè)向量都可由其余向量線性表示；（D）設(shè)A為矩陣，R（A）＝2，則A的列向量線性相關(guān)。2、E是n階單位矩陣，k是一個(gè)正整數(shù)，R(kE)＝()(A)n；(B)k；(C)nk；(D)不能確定。3、已知=3，那么=（）(A)-24 (B)-12(C)-6 (D)124、設(shè)階行列式=det(aij)，是中元素的代數(shù)余子式，則下列各式中正確的是（）(A)； (B)；(C)； (D)。5、設(shè)A和B都是n階可逆陣，若，則=（）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、在矩陣中增加一列而得到矩陣，設(shè)、的秩分別為,，則它們之間的關(guān)系必為：()。（A）；（B)；（C)；(D)。7、，均為階矩陣，且，則必有（）(A)；(B)；(C)；(D)。8、設(shè)為的非零矩陣，齊次線性方程存在非零解的充分必要條件是（）。(A)的行向量組線性無(wú)關(guān)；(B)的行向量組線性相關(guān)；(C)的列向量組線性無(wú)關(guān)；(D)的列向量組線性相關(guān)。9、下列論斷中錯(cuò)誤的是（）（A）正交矩陣是可逆的；（B）線性無(wú)關(guān)的向量組中的向量都是兩兩正交的；（C）實(shí)對(duì)稱矩陣一定可以對(duì)角化；（D）兩個(gè)相似的矩陣有相同的特征值。10、下列不可對(duì)角化的矩陣是________。（A）實(shí)對(duì)稱矩陣；（B）有個(gè)相異特征值的階方陣；（C）有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量的階方陣；（D）不足個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量的階方陣。得分院（系）院（系）_______________專業(yè)_______________班級(jí)_______________學(xué)號(hào)_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..二、填空題(每小題2分，共20分)1、排列631254的逆序數(shù)＝________。2、已知2階方陣A的行列式，則________。3、設(shè)，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。4、設(shè)表示由階單位矩陣將第行乘以不為零的數(shù)得到的初等矩陣，則________。5、向量與的夾角是________。6、設(shè)

、都是n階方陣，且0，________。7、設(shè)線性相關(guān),線性無(wú)關(guān),則線性_______關(guān)8、設(shè)是不可逆矩陣,則___________。9、設(shè)二次型為正定二次型，則的取值范圍為_(kāi)_______。10、設(shè)A為3階方陣，且=________。（用A表示）。得分三、計(jì)算題（每題15分，共45分）1、計(jì)算4階行列式2、解齊次線性方程組院（系）院（系）_______________專業(yè)_______________班級(jí)_______________學(xué)號(hào)_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..3、對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣求正交矩陣和對(duì)角矩陣，使得。