2021年遼寧省錦州市芳山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年遼寧省錦州市芳山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗院瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.如圖是甲、乙汽車4S店7個(gè)月銷售汽車數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D7.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略8.命題p：2017是奇數(shù)，q：2016是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．p或q為真 B．p且q為假 C．非p為真 D．非q為真參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真假表，可得答案．【解答】解：命題p：2017是奇數(shù)，是真命題，q：2016是偶數(shù)，是真命題，故p或q為真命題，p且q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選：A9.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．10.已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：12.一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心率為，則該時(shí)刻這平行光線對(duì)于水平平面的入射角為________。參考答案：錯(cuò)解：答。錯(cuò)誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。13.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關(guān)于的方程?！驹斀狻恳?yàn)?，所以。【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號(hào)，分母是加號(hào)。14.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略15.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)是

；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號(hào)是__________________。參考答案：（2），（4）16.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：17.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)性質(zhì)，可得關(guān)于的方程，解方程可得公比，再求得首項(xiàng)，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）根據(jù)（1）得到的的通項(xiàng)公式，代入可得的通項(xiàng)公式。分類討論n的奇偶，即可分情況求得前n項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以.即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)楣?，所以，因，所以所以，；?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，前項(xiàng)和；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，前項(xiàng)和；則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，含奇偶項(xiàng)分類討論的前n項(xiàng)和求法，屬于中檔題。19.12分）已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設(shè)P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡(jiǎn)得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當(dāng)t=1時(shí)，化簡(jiǎn)得y=±(x-1),表示兩條直線；

當(dāng)t≠1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線?！?分；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分；設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，易得，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化簡(jiǎn)整理得

k2=，所以k=±，……11分

經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意。所以

……略20.某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為參考答案：：（1）更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.………………7分（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即時(shí)，煤氣用量最小.………………12分21.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點(diǎn).（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（Ⅲ）若G為線段BE上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐G-BCD的體積為時(shí)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?且,所以,且，所