醫(yī)院如何做好排隊(duì)

醫(yī)院如何做好排隊(duì)

醫(yī)院的醫(yī)療團(tuán)隊(duì)是人們常見的現(xiàn)象。它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前。例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),到藥房配藥,到輸液室輸液等,往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。這里,護(hù)士臺(tái)、收費(fèi)窗口、輸液護(hù)士臺(tái)及其服務(wù)人員都是服務(wù)機(jī)構(gòu)或設(shè)備。由于患者到達(dá)的隨機(jī)性,排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的。1排他過程復(fù)雜醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),病人在醫(yī)院中的排隊(duì)過程也是很復(fù)雜的。排隊(duì)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由四個(gè)部分構(gòu)成:來到過程(輸入),服務(wù)時(shí)間,服務(wù)窗口和排隊(duì)規(guī)則。1.1般資料的輸入條件來到過程(輸入)是指不同類型的患者按照各種規(guī)律來到醫(yī)院?；颊叩目傮w可以是無限的也可以是有限的;患者到來方式可以是單個(gè)的,也可以是成批的;相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定的,也可是隨機(jī)的;患者的到達(dá)可以是相互獨(dú)立的,也可以是關(guān)聯(lián);患者相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和所含參數(shù)(如期望值、方差等)都與時(shí)間無關(guān)或有關(guān)即到來的過程可以是平穩(wěn)的,也可是非平穩(wěn)的。經(jīng)過對(duì)現(xiàn)實(shí)排隊(duì)問題的研究證實(shí):一般地隨機(jī)到達(dá)規(guī)律都服從泊松過程。病人到達(dá)醫(yī)院的過程一般也是泊松過程。所謂泊松輸入即滿足以下4個(gè)條件的輸入。(1)平穩(wěn)性:在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)的概率只與這段時(shí)間的長度和患者數(shù)有關(guān)。(2)無后效性:不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)是相互獨(dú)立的;(3)普通性:在同時(shí)間點(diǎn)上就診或手術(shù)最多到達(dá)1個(gè)患者,不存在同時(shí)到達(dá)2個(gè)以上患者的情況。(4)有限性:在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限個(gè)患者,不可能有無限個(gè)患者到達(dá)。1.2醫(yī)院綜合服務(wù)的分布服務(wù)時(shí)間是指患者接收服務(wù)的時(shí)間規(guī)律?；颊呓邮芊?wù)的時(shí)間規(guī)律往往也通過概率分布描述。一般來說,簡單的排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間往往服從負(fù)指數(shù)分布,即每位患者接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的,其分布函數(shù)為B(t)=1-e-μt(t≥0),其中m>0為一常數(shù),代表單位時(shí)間的平均服務(wù)率,而1/m則是平均服務(wù)時(shí)間。1.3服務(wù)窗口的屬性服務(wù)窗口則表明可開放多少服務(wù)窗口來接納患者。服務(wù)窗口的主要屬性是服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)。其類型有:單服務(wù)臺(tái),多服務(wù)臺(tái)。多服務(wù)臺(tái)又分并聯(lián),串聯(lián)和混合型三種。最基本的類型為多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)。1.4美國排他法上的服務(wù)順序排隊(duì)規(guī)則確定到達(dá)的患者按照某種一定的次序接受服務(wù)。患者到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)臺(tái)都沒有空閑,他們就排隊(duì)等待。排隊(duì)規(guī)則是對(duì)排隊(duì)等候顧客進(jìn)行服務(wù)的次序規(guī)則:(1)先到先服務(wù),如就診、排隊(duì)取藥等;(2)后到先服務(wù),如醫(yī)院處理急癥病人;(3)隨機(jī)服務(wù),服務(wù)臺(tái)空閑時(shí),隨機(jī)挑選等待的患者進(jìn)行服務(wù);(4)優(yōu)先權(quán)服務(wù),如醫(yī)院對(duì)于病情嚴(yán)重的患者給予優(yōu)先治療。此外,還有具體排隊(duì)(如在候診室)和抽象排隊(duì)(如預(yù)約排隊(duì))。排隊(duì)的列數(shù)還分單列和多列。2隊(duì)列系統(tǒng)的主要數(shù)量指數(shù)評(píng)價(jià)和優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標(biāo)來反映。建立排隊(duì)系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標(biāo)有三個(gè):等待時(shí)間,忙期與隊(duì)長。2.1平均滯留時(shí)間指患者在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間,它的期望值記作Wq。顯然患者希望等待時(shí)間越短越好。若考慮到服務(wù)時(shí)間,則用Ws表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間,逗留時(shí)間=等待時(shí)間+服務(wù)時(shí)間。根據(jù)心理學(xué)調(diào)查顯示,診病問題中僅僅等待時(shí)間是大家所關(guān)心的。2.2b更新工作強(qiáng)度和利用程度指服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)間長度。該指標(biāo)反映服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度和利用程度。用B表示忙期的平均長度。與忙期相應(yīng)的是閑期,閑期是指服務(wù)臺(tái)一直空閑的時(shí)間長度。用I表示閑期的平均長度。2.3排他性患者的培訓(xùn)情況指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(duì)等候的和正在接受服務(wù)的所有患者),用Ls表示平均隊(duì)長。若不考慮接受服務(wù)的患者,則將系統(tǒng)中排隊(duì)等候的患者數(shù)稱為隊(duì)列長,用Lq表示平均隊(duì)列長。隊(duì)長=排隊(duì)長+正被服務(wù)的顧客數(shù)。一般情形,Ls(或Lq)越大,說明服務(wù)率越低。此外,用ρ表示服務(wù)強(qiáng)度,其值為有效的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比,即r=l/m。3原則與模型假設(shè)假設(shè)某醫(yī)院核磁共振拍攝室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負(fù)責(zé)相應(yīng)工作?；颊咔皝砗舜殴舱衽臄z室必須事先預(yù)約排隊(duì),而醫(yī)院管理決策層考慮增加一個(gè)同樣的核磁共振室,以緩解排隊(duì)情況,是否合理可行呢?一個(gè)實(shí)際問題作為排隊(duì)問題求解時(shí),首先要研究它屬于哪個(gè)模型。先來分析一個(gè)核磁共振室拍攝室配有一位專業(yè)醫(yī)師的情況。由于一個(gè)城市或任何地區(qū)的所有人都被認(rèn)為是醫(yī)院的可能“患者”,這樣大的數(shù)目可以認(rèn)為患者的總體是無限的。因此我們可以假定醫(yī)院系統(tǒng)的容量一般是無限的?；颊叩竭_(dá)的情況是隨機(jī)的,服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)的,且患者到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間(診治時(shí)間)是相互獨(dú)立的。這樣以來,考慮數(shù)學(xué)模型M/M/1模型。*M/M/1模型:即指患者到達(dá)服從泊松分布,服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,單服務(wù)臺(tái)的情形。標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型是指適合下列條件的排隊(duì)系統(tǒng)。(1)輸入過程——病人源是無限的,單個(gè)到來且相互獨(dú)立,一定時(shí)間的到達(dá)數(shù)服從泊松分布,到達(dá)過程已是平穩(wěn)的(到達(dá)間隔時(shí)間及期望值、方差均不受時(shí)間影響)。(2)排隊(duì)規(guī)則——單隊(duì),且對(duì)隊(duì)長設(shè)有限制,先到先服務(wù)。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)——單服務(wù)臺(tái),各病人的診治時(shí)間是相互獨(dú)立的,服從相同的負(fù)指數(shù)分布。患者到達(dá)間隔時(shí)間和診治時(shí)間是相互獨(dú)立的。在M/M/1模型中,Pn=(1-ρ)ρn,n=0,1,2,…,r=l/m,以此為基礎(chǔ)可計(jì)算出系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo):假設(shè)該室每天平均有6名患者前來,每人平均時(shí)間為1小時(shí),前來的患者按泊松分布到達(dá),服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,每天按8小時(shí)計(jì)。則平均到達(dá)率=6/8=0.75人/小時(shí),平均服務(wù)率=1人/小時(shí),服務(wù)強(qiáng)度=0.75/1=0.75。(1)醫(yī)師工作空閑的概率:沒有拍攝患者的概率為:P0=1-0.75=0.25,即工作人員有25%的時(shí)間空閑。(2)有2名患者同時(shí)到達(dá)的概率:(3)至少有1名等候患者的概率:(4)該室逗留的患者的平均人數(shù):(5)患者的平均逗留時(shí)間:(6)等待患者的平均人數(shù):(7)待拍攝的患者平均等待時(shí)間:可以看出一個(gè)核磁共振拍攝室配一位專業(yè)醫(yī)師,在假定情況下,這樣的排隊(duì)系統(tǒng)其主要的數(shù)量指標(biāo)為:待拍患者的平均等待時(shí)間是3小時(shí)、工作人員的工作強(qiáng)度是75%、排隊(duì)等候的隊(duì)列長為2.25人。那么,若醫(yī)院還想建立一個(gè)規(guī)模相同的核磁共振拍攝室,是否合理呢?這里通過排隊(duì)論的M/M/C模型來分析其合理性。*M/M/C模型M/M/C(C≥2)是多服務(wù)臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與M/M/1模型基本相同。并假定C個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)排列,各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立工作,其平均服務(wù)率相同,即μ1=μ1=…=μC=μ,因此,該系統(tǒng)的平均服務(wù)率為Cμ。在統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下,服務(wù)強(qiáng)度為:此時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為:M/M/C模型主要指標(biāo):(1)平均隊(duì)列長Lq和平均隊(duì)長Ls。(2)患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間Ws和平均等待時(shí)間Wq。若醫(yī)院還想建立一個(gè)規(guī)模相同的核磁共振拍攝室,則:代入公式計(jì)算可得:兩室都空閑的概率:P0=0.51只有一室空閑的概率:P1=0.38患者不必等待的概率:患者必須等待的概率:Ls=Lq+Cρ=0.14+2*0.375=0.89人Wq=Lq/λ=0.14/0.75=0.19小時(shí)Ws=Wq+1/μ=0.19+1=1.19小時(shí)根據(jù)以上指標(biāo),我們看到了增加一個(gè)核磁共振拍攝室,方便了患者。但對(duì)于醫(yī)院決策管理層來說除了考慮方便患者之外,還需考慮的是兩室的使用概率。從理論角度去為管理決策者做出是否增加一個(gè)核磁共振拍攝室的決定提供依據(jù)。如果并列的服務(wù)臺(tái)前各排一隊(duì),就成了C個(gè)M/M/1模型。理論證明,一個(gè)M/M/C模型比C個(gè)M/M/1合理。比如一個(gè)診室內(nèi)有數(shù)名醫(yī)生,應(yīng)把病案放在門口排隊(duì),由一名護(hù)士按次序送到空閑的醫(yī)生處,而不是把病案放在各個(gè)醫(yī)生處排隊(duì)。4提供有力保障通過建立排隊(duì)論模型求解就醫(yī)排隊(duì)問題,使得大家明確了排隊(duì)問題關(guān)乎醫(yī)患兩個(gè)方面的考慮,更能為管理決