基于循環(huán)道路飽和度的城市干線行人交通組織優(yōu)化規(guī)劃模型

基于循環(huán)道路飽和度的城市干線行人交通組織優(yōu)化規(guī)劃模型

1城市循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中的交通組織現(xiàn)在，世界上許多主要城市都面臨著各種各樣的擁堵問(wèn)題，尤其是在高高峰地區(qū)主要交通干道上的車輛常常感到擁擠。面對(duì)擁堵，近年來(lái)，在一些主要城市，如北京、昆明和深圳，提出了“微循環(huán)交通系統(tǒng)”解決方案。利用城市高密度、交通利用率低的城市二級(jí)路網(wǎng)（包括支路、背街和部分道路），將主要交通干道的交通量分配給主要交通干道，減少交通壓力。不僅解決了城市主要道路的交通擁擠，而且充分利用了道路資源。提高了路網(wǎng)容量，靈活適應(yīng)交通變化。城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的一個(gè)重要方面是交通組織的優(yōu)化,這對(duì)充分發(fā)揮微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)效率、提高安全水平有著至關(guān)重要的作用.微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中核心的交通組織問(wèn)題是單行交通的組織,合理的單行交通組織能使得交通更為通暢、減少道路占地、提高交通安全保障水平;不盡合理的單行交通組織方案還可能導(dǎo)致司機(jī)尋路困難、過(guò)多迂回,致使某些地方的微循環(huán)道路系統(tǒng)很少有人問(wèn)津,更加談不上起到減緩路網(wǎng)交通壓力的作用.近年來(lái),通過(guò)合理組織單行交通,使整個(gè)路網(wǎng)的容量得以提高,鑒于單行交通組織在城市微循環(huán)系統(tǒng)中發(fā)揮的重要作用,使得單行交通組織在城市交通組織中越來(lái)越受重視.本文以降低路網(wǎng)干道飽和度為目標(biāo),從微循環(huán)道路的通行能力限制出發(fā),建立了單行交通組織優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型,并提出了相應(yīng)的遺傳算法,對(duì)單行交通組織方案進(jìn)行優(yōu)化,最后通過(guò)案例分析說(shuō)明了模型與算法的有效性.2在微生物交通網(wǎng)絡(luò)中，單級(jí)交通組織的優(yōu)化和分析2.1雙向反流網(wǎng)絡(luò)組織城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)由若干條干道和支線交織而成,由于支線路段的道路寬度始終是非常有限的,如果任由車輛雙向行駛,雖然可以為出行者帶來(lái)方便,但因?yàn)殡p向車流的沖突往往使得雙向通行能力和小于組織單向行車的通行能力,所以,要使得微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)起到重要作用,就得根據(jù)交通需求,優(yōu)化單行交通組織方案.城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中的單行交通組織,是對(duì)城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)的每一條支線路段,確定是否組織單行交通并確定其行車方向,它是由路段狀況(如道路寬度等)及交通需求等因素決定的.通過(guò)組織單向車流,一方面降低干道路段飽和度,另一方面保證支線路段的車流暢通.2.2有最小段飽和水平的特性微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中單行交通組織的優(yōu)化目標(biāo)可以從以下幾個(gè)方面來(lái)分析.(1)最小化干道路段平均飽和度,它是建設(shè)“微循環(huán)交通系統(tǒng)”的主要目標(biāo)之一.干道路段平均飽和度反映整個(gè)路網(wǎng)中干道的平均飽和水平,但不能反映具體某個(gè)干道路段的飽和水平.(2)干道路段飽和度超限量,所謂飽和度超限量是相對(duì)于干道最大期望飽和度而言的,反映單個(gè)路段飽和度超過(guò)這個(gè)路段最大期望飽和度的程度,它是最小化路段平均飽和度的補(bǔ)充.(3)最小化支線路段平均飽和度,它是保證“微循環(huán)交通系統(tǒng)”暢通的衡量指標(biāo),反映整個(gè)路網(wǎng)中支線的平均飽和水平,但不能反映具體某個(gè)支線路段的飽和水平.另外,在考慮具體某個(gè)支線路段的飽和水平時(shí),由于可以通過(guò)限制進(jìn)入支線路段流量的方法實(shí)現(xiàn)最大期望飽和度的限制,所以每一條支線路段引入最大期望飽和度的約束條件即可.3從單向行車方向到樹種配流對(duì)于給定的微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)Ν=(V,A∪B),其中V={v1,v2,?,vn}為節(jié)點(diǎn)集,A為干道路段集(相鄰節(jié)點(diǎn)之間在A中都存在2條相向弧段,對(duì)應(yīng)2個(gè)相向的行車方向),B為支路路段集(相鄰節(jié)點(diǎn)之間在B中只存在1條無(wú)向邊,是否單向行車和行車方向待定),路段長(zhǎng)度為l(a),a∈A∪B,交通需求為(qrs)n×n,其中qrs為節(jié)點(diǎn)r至節(jié)點(diǎn)s的流量.對(duì)于干道路段a∈A,通行能力記為C1(a);對(duì)于支線路段a∈B,若雙向通行,則每個(gè)方向通行能力相同,記為C2(a);若單向通行,則通行能力記為C3(a).值得注意的是,A中的路段具有行車方向,C1(a)就是a的通行能力;B中的路段沒確定是否單向行車和行車方向,C2(a)和C3(a)僅僅為“是否單向行車和行車方向”明確以后,相應(yīng)有向路段的通行能力.通行能力可綜合地表示為C(a)={C1(a),a∈AC2(a),a∈B雙向通行C3(a),a∈B單向通行一般由于雙向車流的沖突,往往雙向通行能力會(huì)比組織單向交通要小,即2C2(a)<C3(a),a∈B.類似通行能力,相應(yīng)地定義最大期望飽和度為ˉS(a)={ˉS1(a),a∈AˉS2(a),a∈B雙向通行ˉS3(a),a∈B單向通行其中ˉS1(a),a∈A和ˉS2(a),ˉS3(a),a∈B為一些常數(shù).當(dāng)路段a∈B是否單向行車和行車方向確定以后,結(jié)合C(a),ˉS(a),a∈B,便可以確定出各個(gè)行車方向的通行能力和最大期望飽和度.設(shè)y(a),a∈B為單行決策變量集,對(duì)于a=(vi,vj),i<j,y(a)=0表示路段a為雙向路段,y(a)=1表示路段a為vi至vj的單向路段,y(a)=-1表示路段a為vj至vi的單向路段.當(dāng)y(a),a∈B確定以后,路段a∈B的行車方向也隨之確定,由此可得支線路段的行車方向集B(y),在不引起混淆的情況下,也稱B(y)為支線路段集.相應(yīng)地,路段a∈B(y)的通行能力和最大期望飽和度也記為C(a),ˉS(a),a∈B(y).記路段a∈A∪B的流量為x(a,y),飽和度S(a,y)=x(a,y)C1(a).最小化干道路段平均飽和度可以表示為miny∑a∈Al(a)S(a,y)/∑a∈Al(a)(1)由于最大期望飽和度表明期望滿足S(a,y)≤ˉS(a),a∈A∪B(y)(2)但在干道a∈A上并不能夠用上式嚴(yán)格約束,所以最小化干道路段飽和度超限量可以表示為miny∑a∈Amax{S(a,y)-ˉS(a),0}(3)最小化支路路段平均飽和度可以表示為miny∑a∈B(y)l(a)S(a,y)/∑a∈B(y)l(a)(4)干道和支路路段的平均飽和度之所以分開為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù),是因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中的側(cè)重點(diǎn)是有所差異的.鑒于支路路段可以通過(guò)限制進(jìn)入路段的流量來(lái)實(shí)現(xiàn)最大期望飽和度,式(2)可表示為S(a,y)=x(a,y)C(a)≤ˉS(a),a∈B(y)可得支路路段流量的約束條件x(a,y)≤ˉS(a)C(a),a∈B(y)(5)在路段能力、支路路段最大期望飽和度的限制下,路段流量可以通過(guò)用戶平衡配流來(lái)獲得.綜上所述,微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中單行交通組織優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)多目標(biāo)雙層規(guī)劃來(lái)描述,上層規(guī)劃的決策變量為支線路段的單向行車組織方案,優(yōu)化目標(biāo)為最小化干道路段平均飽和度和最小化干道路段飽和度超限量;通過(guò)各路段各個(gè)方向的流量在干道路段能力、支路路段能力和飽和度的限制下滿足用戶平衡規(guī)則,即下層規(guī)劃,其中各路段各個(gè)方向的流量也就是下層規(guī)劃的決策變量.微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中單行交通組織優(yōu)化問(wèn)題的雙層規(guī)劃可描述如下.上層規(guī)劃為:miny∑a∈Al(a)S(a,y)∑a∈Al(a)miny∑a∈Amax{S(a,y)-ˉS(a),0}miny∑a∈B(y)l(a)S(a,y)∑a∈B(y)l(a)s.t.S(a,y)=x(a,y)C(a),a∈Ay(a)=-1,0,1,a∈B其中,x(a,y),a∈A∪B(y)滿足下層規(guī)劃:minx∑a∈A∪B(y)∫x(a,y)0ta(w)dws.t.L(r,s)∑k=1frsk=qrs,r,s=1,2,?,nx(a,y)=n∑r=1n∑s=1L(r,s)∑k=1frskδrsak,a∈A∪B(y)frsk≥0,r,s=1,2,?,n,k=1,2,?,L(r,s)在上述規(guī)劃中,L(r,s)為OD對(duì)(r,s)間的路經(jīng)數(shù),frsk為OD對(duì)(r,s)間的第k條路徑的交通流量.如果路段a在點(diǎn)對(duì)(r,s)的第k條路徑上,則δrsak為1,否則為0.ta(x(a))為路阻函數(shù),這里采用美國(guó)道路局(BPR-BureauofPublicRoad)開發(fā)的函數(shù),即BPR函數(shù)ta(x(a,y))={ta0(1+α(x(a,y)/C(a))β),a∈Ata0(1+α(x(a,y)/(ˉS(a)C(a))β),a∈B(y)其中ta0為自由流下路段a的行駛時(shí)間(min),α,β為待標(biāo)定的參數(shù),BPR建議α=0.15,β=4.支路路段的能力和最大期望飽和度的約束(5)在上述模型中并沒有直接出現(xiàn),它是通過(guò)BPR函數(shù)體現(xiàn)的,如果有必要,可以在下層規(guī)劃中添加能力約束(5),嚴(yán)格限制支路上的流量.根據(jù)交通組織經(jīng)驗(yàn)或出行習(xí)慣,還可以將一些支線路段規(guī)定為單向路段,甚至規(guī)定為特定方向的單向路段.4遺傳算法設(shè)計(jì)為多目標(biāo)規(guī)劃引入非負(fù)當(dāng)量因子ξ1,ξ2,ξ3,將上層規(guī)劃的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為一個(gè)單目標(biāo)函數(shù):Ζ(y)=miny{ξ1∑a∈Al(a)S(a,y)/∑a∈Al(a)+ξ2∑a∈Amax{S(a,y)-Sˉ(a),0}+ξ3∑a∈B(y)l(a)S(a,y)/∑a∈B(y)l(a)}鑒于雙層規(guī)劃問(wèn)題的復(fù)雜性,采用遺傳算法設(shè)計(jì)模型的求解算法.對(duì)支路路段的單行決策變量y(a),a∈B進(jìn)行編碼得(y(a),a∈B),估計(jì)目標(biāo)函數(shù)Z(y)的上界,記為Zmax,構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)F(y)=Zmax-Z(y).設(shè)計(jì)單行交通組織優(yōu)化的遺傳算法如下.算法1單行交通組織優(yōu)化的遺傳算法輸入交通需求(qrs)n×n,通行能力C(a),路段長(zhǎng)度l(a),最大期望飽和度Sˉ(a),自由流行駛時(shí)間ta0,a∈A∪B.輸出單行交通組織決策y(a),a∈B,各路段的流量x(a,y),a∈A∪B(y),各路段的飽和度S(a,y),a∈A∪B(y),干道路段平均飽和度,支線路段平均飽和度.開始隨機(jī)產(chǎn)生初始群體.循環(huán)執(zhí)行以下步驟:對(duì)于每一個(gè)個(gè)體y(a),a∈B,利用Frank-Wolf算法或方向搜索法進(jìn)行用戶平衡配流,得對(duì)應(yīng)每一個(gè)個(gè)體y(a),a∈B的各路段流量x(a,y),a∈A∪B(y);對(duì)于每一個(gè)個(gè)體y(a),a∈B,利用x(a,y),a∈A∪B(y)計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度;利用選擇、交換、變異、復(fù)制等算子構(gòu)造下一代群體;根據(jù)遺傳代數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的更新頻率等確定是否終止算法;返回.結(jié)束5行車組織時(shí)控制策略下設(shè)計(jì)交通網(wǎng)絡(luò)如圖1所示,圖中數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào),粗線段表示雙向行車的(次)干道路段集A(每一條粗線段表示兩條相向弧段),細(xì)線段表示支線路段集B(每一條細(xì)線段表示待定的是否單行支線路段).對(duì)于每條路段a∈A∪B,路段長(zhǎng)度為l(a)=1km,自由流行駛時(shí)間均為ta0=1min,最大期望飽和度均為Sˉ(a)=1.對(duì)于a∈A,雙向行車的方向能力均為C1(a)=2000輛/h;對(duì)于a∈B,雙向行車的方向能力均為C2(a)=500輛/h,單向行車的能力均為C3(a)=1400輛/h.交通需求為q1,4=q4,1=1200輛/h,q2,3=q3,2=1000輛/h,q2,18=q18,2=1000輛/h,q1,22=q22,1=800輛/h,q22,3=q3,22=800輛/h,q4,18=q18,4=1200輛/h.交通組織時(shí),假定路段(9,14),(11,16),(24,29),(26,31)為單向行車,不雙行.單行交通組織前:假定所有支線道路均組織雙向交通.通過(guò)交通配流,可得到干道平均飽和度為0.6512,支線道路平均飽和度為0.6807.單行交通組織優(yōu)化:取ξ1=0.35,ξ2=0.15,ξ3=0.5,種群數(shù)為300,交換率為0.7,變異率為0.1,共迭代30代,由算法1并借助于MATLAB6.5編寫遺傳算法程序,求得行車組織方案(單向或雙向)如圖2所示,支線上的箭頭方向表示行車方向.總的平均飽和度為0.6277,其中干道平均飽和度為0.6554,支線平均飽和度為0.5629.干道及支線道路飽和度均在1以下,支線道路比干道平均飽和度小10%左右.組織單行交通與不組織單行交通相比:總的平均飽和度下降,本例中干道平均飽和度相當(dāng),但支線道路平均飽和度下降了11.8%;支線道路飽和度比干道飽和度由大3%下降至小9.2%.單向交通組織優(yōu)化前后部分典型路段(干道路段和微循環(huán)道路路段)的流量及飽和度如表1和表2所示.6工藝參數(shù)下的優(yōu)化模型(1)單行交通組織優(yōu)化充分發(fā)揮城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)效率,消除了來(lái)往相向車流的沖突,使得路段及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)通行能力得以提高,車流運(yùn)行更為順暢與安全.(2)從降低道路飽和