命題的四種形式“十校聯(lián)賽”一等獎

命題的四種形式原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:

逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。如：２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念四種命題的關(guān)系：判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”。原命題：若a>b，則a+c>b+c.逆命題：逆否命題：否命題：知識鞏固原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+c>b+c，則a>b.若a≤b，則a+c≤b+c.若a+c≤b+c，則a≤b.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。根據(jù)要求分別寫出下列命題。C原命題：若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若﹁p則﹁q若﹁

q則﹁p一.四種命題的概念知識鞏固一.四種命題的概念把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)。若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。原命題：若a>b，則a+c>b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系二.四種命題的關(guān)系原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論1原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。原命題：若a>b，則a+c>b+c否命題：若a≤b，則a+c≤b+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若a>b，則ac2>bc2否命題：若a≤b，則ac2≤bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。二.四種命題的關(guān)系2.互否命題的真假關(guān)系原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論2原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。原命題：若a>b，則a+c>b+c逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系二.四種命題的關(guān)系原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論3原命題和逆否命題總是同真同假。否命題：若a≤b，則a+c≤b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若a≤b，則ac2≤bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。二.四種命題的關(guān)系4.否命題和逆命題的真假關(guān)系否命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?結(jié)論4逆命題和否命題總是同真同假。小結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)例：設(shè)原命題是“當c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有且僅有下面四種情況:練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.（3）若或