電路方程的矩陣形式-課件2

第15章電路方程的矩陣形式15.115.215.415.515.6＊15.7＊15.3＊割集關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf、Qf之間的關(guān)系回路電流方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式列表法10/8/20231第15章電路方程的矩陣形式15.115.215.415.51.割集、獨(dú)立割集、單樹支割集的概念2.關(guān)聯(lián)矩陣3.矩陣形式KVL、KCL4.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式

重點(diǎn)：難點(diǎn)：利用規(guī)律列寫復(fù)雜電路的結(jié)點(diǎn)電壓矩陣方程10/8/202321.割集、獨(dú)立割集、單樹支割集的概念2.關(guān)聯(lián)矩陣3.矩陣形10/8/2023310/8/20233電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜為了便于利用計(jì)算機(jī)輔助分析，求解方程研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法第三章中一般分析法---有效的電路分析方法電路分析---對(duì)給定的電路模型進(jìn)行分析計(jì)算方程用矩陣形式表示人工觀察法10/8/20234電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜為了便于利用計(jì)算機(jī)輔助分析，連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。樹(Tree)包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)且不包含回路的連通子圖。使原圖連通所需的最少支路集合1234567810/8/20235連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖(196)(289)(368)(467)(578)（1245）(36587),(3628)是割集嗎？把Q中全部支路移去，圖G分割成兩個(gè)部分；連通圖G中的一組支路集合Q滿足：少移去一條，仍連通割集割集Q1.割集定義15.1割集876543219①②③④⑤⑥10/8/20236(196)(289)(368)(365ebcdaf①②③④(adf)(abe)(bcf)(cde)(bedf)(abcd)(adef),(abcde)是割集嗎？把Q中全部支路移去，圖G分割成兩個(gè)部分；滿足：少移去一條，仍連通割集1.割集定義確定割集的方法：在連通圖上做閉合面，包圍某些結(jié)點(diǎn)（至少一個(gè)），和閉合面切割的所有支路集合結(jié)點(diǎn)上所有的支路構(gòu)成割集割集KCL方程10/8/20237ebcdaf①②③④(adf)(abe)(bc一組獨(dú)立的割集KCL方程對(duì)應(yīng)的割集樹支集合不能構(gòu)成割集每一樹支和相應(yīng)的連支可構(gòu)成割集2.基本割集獨(dú)立割集：樹876543219①②③④⑤⑥單樹支割集一組單樹支割集是一組獨(dú)立割集，也稱為基本割集單連支回路（連支）10/8/20238一組獨(dú)立的割集KCL方程對(duì)應(yīng)的割集樹支基本割集是獨(dú)立割集，但獨(dú)立割集不一定是基本割集，獨(dú)立割集數(shù)n-1n-12.基本割集獨(dú)立割集獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立KCL方程樹支數(shù)圖G閉合面切割樹支(一次割一條樹支)樹T412A3567841235678確定基本割集的方法：10/8/20239基本割集是獨(dú)立割集，但獨(dú)立割集不一定是基本割集，獨(dú)立割集數(shù)n用矩陣表示電路方程須知KCL、KVL的矩陣形式KCL、KVL是電路拓?fù)湫再|(zhì)約束的表現(xiàn)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有向圖支路結(jié)點(diǎn)回路割集KCL和KVL的矩陣形式

關(guān)聯(lián)矩陣.回路矩陣

割集矩陣√10/8/202310用矩陣表示電路方程須知KCL15.2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣用矩陣描述結(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)645231①②③④1條支路與結(jié)點(diǎn)相連結(jié)點(diǎn)與支路關(guān)聯(lián)：背離+1指向-1結(jié)點(diǎn)與支路非關(guān)聯(lián)0n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用n

b的矩陣描述1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]10/8/20231115.2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣用矩陣描述結(jié)點(diǎn)和支路的645231①②③④n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用n

b的矩陣描述[A]=1234123456

支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1②列對(duì)應(yīng)支路。只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)+1，一個(gè)-1。背離指向①行對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)。該行有幾個(gè)非零元素，則和該結(jié)點(diǎn)相連有幾條支路，方向是什么。③[A]中只有n-1行線性獨(dú)立1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]特點(diǎn)10/8/202312645231①②③④n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述[645231①②③④[A]=(n-1)

b支路b結(jié)點(diǎn)n-11.關(guān)聯(lián)矩陣[A][A]=1234123456

支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)降階關(guān)聯(lián)矩陣[A]123[A]=123456

支結(jié)1010100001-1101-1-100由[A]能否畫出有向圖？10/8/202313645231①②③④[A]=(n-1)b支路b結(jié)1.關(guān)用[A]表示KCL方程的矩陣形式以結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1個(gè)獨(dú)立KCL方程1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]關(guān)聯(lián)矩陣[A]的方程支路電流列向量矩陣形式的KCL:

[A][i]=0645231①②③④10/8/202314用[A]表示KCL方程的矩陣形式以結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)[A][用矩陣[A]T表示KVL方程的矩陣形式支路、結(jié)點(diǎn)電壓列向量:1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]關(guān)聯(lián)矩陣[A]的方程結(jié)點(diǎn)法的基本思想645231①②③④10/8/202315用矩陣[A]T表示KVL方程的矩陣形式支路、結(jié)點(diǎn)電壓列向量:1.結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想①任選一個(gè)參考結(jié)點(diǎn),對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)寫出（n-1)個(gè)獨(dú)立KCL方程②寫出各支路的支路電壓、支路電流方程③由KVL導(dǎo)出支路電壓uk與結(jié)點(diǎn)電壓un的關(guān)系[A][i]=015.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式b個(gè)支路VCR方程支路方程最好以支路電壓表示支路電流10/8/2023161.結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想①任選一個(gè)參考結(jié)點(diǎn),對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路獨(dú)立電源與支路方向相反；受控電流源與支路方向相同；

第k條支路：支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)；③復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的元件數(shù)及連接方式，允許缺少某些元件。Zk

(Yk)_+Zk

(Yk)復(fù)合支路的特點(diǎn)

Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023172.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路獨(dú)立電源與支路方向相反；受控電第k條支

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路阻抗即不允許存在無伴電壓源支路復(fù)合支路的特點(diǎn)支路方程的矩陣形式無受控源、無耦合Zk

(Yk)_++_+_本身規(guī)定不能含受控電壓源

Zk

(Yk)_++_+_局限10/8/2023182.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路阻抗即不允許存在無伴電壓源復(fù)合

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源、無耦合支路導(dǎo)納矩陣，為對(duì)角陣支路電流（壓）列相量電流（壓）源列相量Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023192.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源、無耦合

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②無受控源、有耦合jωL1_++_jωL2_++_**支路阻抗矩陣，非對(duì)角陣Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023202.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②無受控源、有耦合

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②無受控源、有耦合**支路導(dǎo)納矩陣、非對(duì)角陣令：jωL1_++_jωL2_++_10/8/2023212.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②無受控源、有耦合

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③有受控源、無耦合Zj(Yj)_++_+_

Zk

(Yk)_++_+_設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制VCCS

CCCS

其他支路均無受控源

10/8/2023222.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③有受控源、無耦合

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③有受控源、無耦合設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制VCCS

CCCS

非對(duì)角陣j

k

受控源所在支路控制量所在支路10/8/2023232.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③有受控源、無耦合

3.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式[Yn]結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣獨(dú)立電源引起的注入結(jié)點(diǎn)的電流列向量（n-1）個(gè)方程10/8/2023243.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式[Yn]結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣獨(dú)立電源引起的結(jié)點(diǎn)分析法的步驟①把電路抽象為有向圖5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④124356②形成矩陣[A]123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-110/8/202325結(jié)點(diǎn)分析法的步驟①把電路抽象為有向圖5V13A1A0.5③形成矩陣[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T20.520.2115V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④12435610/8/202326③形成矩陣[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-5⑤用矩陣乘法求得結(jié)點(diǎn)方程123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-1[Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_10/8/202327⑤用矩陣乘法求得結(jié)點(diǎn)方程1[A]=1