吉林省長(zhǎng)春市榆樹市紅星三中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市紅星三中九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若二次根式有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）A．8 B．9 C．10 D．42．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球4．下列事件為必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次 C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180° D．兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)5．將拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+26．下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，87．如圖，l1∥l2∥l3，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．128．某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用49m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，則下列所列方程正確的是（）A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200 C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200二、填空題（每題3分共18分）9．計(jì)算×的結(jié)果是．10．要使有意義，則a的取值范圍是．11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝．13．已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（4，2），則不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是．14．如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，CF＝8，E是AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：．16．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．17．計(jì)算：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°．18．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）19．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若BD＝6，求直徑AB的長(zhǎng)．20．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成了網(wǎng)格，點(diǎn)A、B均是格點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺畫出滿足下列條件的點(diǎn)P，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P．（1）圖①中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)；（2）圖②中，點(diǎn)P在線段AB上且AP＝AB．21．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．（1）∠B＝°．（2）求邊x，y的長(zhǎng)度．22．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)．23．小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）時(shí)，她的做法如下：方程兩邊同時(shí)除以（2x﹣1），得2x＝3，（第一步）系數(shù)化為1，得．（第二步）（1）小慧的解法是不正確的，她從第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)用小慧的方法完成這個(gè)題的解題過(guò)程．24．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分比相同，求每次降價(jià)的百分率是多少．25．如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種花，其余部分硬化．小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的“U”形區(qū)域，求花帶的寬度．26．點(diǎn)P（x，y）為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記m＝（x，y分別為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)），把m稱為點(diǎn)P的特征數(shù)．（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）時(shí)，求m的值．（2）若點(diǎn)M（a，b）的特征數(shù)是5，點(diǎn)N（3a，b）的特征數(shù)是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，2）、（4，4）、（3，6）．①點(diǎn)D的坐標(biāo)為．②當(dāng)m＝5且點(diǎn)P（x，y）在?ABCD內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出x的取值范圍．③當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在?ABCD內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若二次根式有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）A．8 B．9 C．10 D．4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的范圍，從而得出答案．解：∵7﹣x≥0，∴x≤7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．解：A、×＝，故A符合題意；B、÷＝＝2，故B不符合題意；C、+＝2，故C不符合題意；D、3﹣＝2，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．解：A．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B．俯視圖與主視圖都是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B不合題意；C．俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)C符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．4．下列事件為必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次 C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180° D．兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理分析得出答案．解：A．明天是晴天，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；B．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D．兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義等知識(shí)，正確判定各事件是解題關(guān)鍵．5．將拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+2【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：y＝2（x+3）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A、1×4≠2×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2×6＝3×4，故本選項(xiàng)正確；C、1×7≠3×5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2×8≠4×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟記成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．7．如圖，l1∥l2∥l3，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】利用平行線分線段成比例定理求出BC，可得結(jié)論．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．8．某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用49m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，則下列所列方程正確的是（）A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200 C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200【分析】設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1﹣2x）m，根據(jù)花園的面積為200m2，列出方程并解答；解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1﹣2x）m，依題意得：x（49+1﹣2x）＝200，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分共18分）9．計(jì)算×的結(jié)果是6．【分析】利用二次根式的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．解：×＝＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．要使有意義，則a的取值范圍是a≤0．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式解答即可．解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，﹣a≥0，所以a≤0，故答案為：a≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，理解“負(fù)數(shù)沒有平方根”是正確判斷的前提．11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為﹣1．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故選答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝．【分析】設(shè)BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入tanB＝求出即可．解：∵sinA＝＝，∴設(shè)BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，則sinA＝，cosA＝，tanA＝．13．已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（4，2），則不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是x＞4或x＜0．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集．解：∵二次函數(shù)y＝﹣3x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（4，2），如圖所示：∴不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集為：x＞4或x＜0，故答案為：x＞4或x＜0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，CF＝8，E是AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為4．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，根據(jù)勾股定理得到DF＝＝6，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分線CF交AD于F，∴F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∵DC＝10，CF＝8，∴DF＝＝6，∴AD＝2DF＝12，∵＝，∴BD＝8，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF＝BD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得EF是△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：．【分析】首先對(duì)每一項(xiàng)根式通過(guò)進(jìn)一步開方和分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可．解：原式＝4﹣﹣3＝4﹣﹣3＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的除法運(yùn)算，合并同類二次根式的定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．16．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．【分析】先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用完全平方公式變形為（x+1）2＝，然后利用直接開平方法求解．解：x2+2x﹣＝0，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝x+1＝±，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17．計(jì)算：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．解：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°＝﹣2×1+2﹣＝﹣2+2﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得．解：（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，共四張卡片，∴小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若BD＝6，求直徑AB的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，由垂徑定理可知BD＝2BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠A+∠C，∵∠CAB＝50°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣50°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則BD＝2BE，∵BD＝6，∴BE＝3，∵∠B＝30°，∴cosB＝＝，∴OB＝2，∴直徑AB＝2OB＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成了網(wǎng)格，點(diǎn)A、B均是格點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺畫出滿足下列條件的點(diǎn)P，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P．（1）圖①中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)；（2）圖②中，點(diǎn)P在線段AB上且AP＝AB．【分析】（1）取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）取格點(diǎn)J，K，JK交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．解：（1）如圖①中，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖②3，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．（1）∠B＝69°．（2）求邊x，y的長(zhǎng)度．【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)即可得到答案．解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴∠C＝∠C'＝135°，∴∠B＝360°﹣60°﹣96°﹣135°＝69°，故答案為69°；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，，解得x＝4，y＝18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)．【分析】應(yīng)用二次根式的定義化簡(jiǎn)，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：由數(shù)軸知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的定義化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a＞0時(shí)，＝a；a＜0時(shí)，＝﹣a；a＝0時(shí)，＝0．23．小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）時(shí)，她的做法如下：方程兩邊同時(shí)除以（2x﹣1），得2x＝3，（第一步）系數(shù)化為1，得．（第二步）（1）小慧的解法是不正確的，她從第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)用小慧的方法完成這個(gè)題的解題過(guò)程．【分析】（1）2x﹣1可以為0，所以方程兩邊除以（2x﹣1）不符合方程的同解原理；（2）先移項(xiàng)得到2x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）小慧的解法是不正確的，她從第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）正確解法為：2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），2x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分比相同，求每次降價(jià)的百分率是多少．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是56（1﹣x），第二次后的價(jià)格是56（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：根據(jù)題意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25，x2＝1.75，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝1.75不符合題意，則x＝0.25＝25%．答：每次降價(jià)百分率為25%．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．25．如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種花，其余部分硬化．小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的“U”形區(qū)域，求花帶的寬度．【分析】設(shè)花帶的寬度為xm，則硬化的部分長(zhǎng)為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，根據(jù)硬化部分的面積為空地面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合（30﹣2x）為正值，即可得出花帶的寬度為5m．解：設(shè)花帶的寬度為xm，則硬化的部分長(zhǎng)為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，依題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝30×20×，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30．當(dāng)x＝5時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞0，符合題意；當(dāng)x＝30時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×30＝﹣30＜0，不符合題意，舍去．答：花帶的寬度為5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)