2024屆陜西省漢中市龍崗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆陜西省漢中市龍崗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.5．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.C. D.46．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.7．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.59．的值為A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______12．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.13．函數(shù)的最小值為________14．已知，則的值為__________15．已知，且，則__16．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.18．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求值（2）已知，求的值19．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積20．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.21．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍2、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.3、B【解題分析】將目標(biāo)是分子分母同時(shí)除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【題目詳解】＝＝.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【題目詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A5、C【解題分析】設(shè)，利用的圖象過點(diǎn)，求出的解析式，將代入即可求解.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得：，所以，所以，故選：C.6、B【解題分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【題目詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B7、C【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【題目詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點(diǎn)，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.8、A【解題分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【題目詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運(yùn)算求解能力，是簡單題.9、C【解題分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．10、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【題目詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?2、4【解題分析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【題目詳解】因?yàn)榧希?，因?yàn)?，故有元?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：13、##【解題分析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【題目詳解】，，所以最小值為故答案為：14、【解題分析】答案：15、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)椋砜傻?，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時(shí)，，在單調(diào)遞增；②時(shí)，(i)時(shí)，單調(diào)遞減；(ii)時(shí)，單調(diào)遞增；即時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時(shí)，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞減.18、（1）（2）【解題分析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡，分子分母同除，代入正切計(jì)算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過點(diǎn)以及二倍角公式可計(jì)算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計(jì)算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，且終邊過點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)?，且，所以，所?9、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切?，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點(diǎn)：直線與平面