云南省宣威市第十中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

云南省宣威市第十中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC3．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點(diǎn)所走的路線長為（）A. B.C. D.7．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.12．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.13．若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.14．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______15．已知，則___________16．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.19．（1）計(jì)算（2）已知角的終邊過點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值20．在中，已知為線段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).21．我們知道，聲音通過空氣傳播時(shí)會引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級S提高60dB時(shí)，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時(shí)有兩個(gè)聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個(gè)聲源疊加后是否會干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴故選：D2、D【解題分析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【題目詳解】令，則，，，由圖可知.4、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.6、C【解題分析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計(jì)算出答案.【題目詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點(diǎn)所走的路線長.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形弧長的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選：A.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.8、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計(jì)算選項(xiàng)中各個(gè)變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：D.9、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】對于A，的定義域?yàn)?，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解題分析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.12、15【解題分析】依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：13、（答案不止一個(gè)）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足③，故答案為：14、【解題分析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達(dá)定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個(gè)根，再得出其韋達(dá)定理，比較韋達(dá)定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【題目詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：15、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?6、【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再把tan的值代入求解.【題目詳解】（1）由題得因?yàn)榻墙K邊在第二象限，所以所以.(2)=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2)或【解題分析】（1）先求得圓三個(gè)交點(diǎn)，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時(shí)，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時(shí),即時(shí),滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時(shí)直線方程為:,所以直線的方程為:或.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小19、（1）；（2），，【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即得垂心的坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）∵的中點(diǎn)是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理