河南豫南九校2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南豫南九校2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.2．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離3．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20134．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.85．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為8．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.9．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________12．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為______13．命題“，”的否定是______14．已知則_______.15．已知直線平行，則實數(shù)的值為____________16．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.18．已知函數(shù)，其定義域為D（1）求D；（2）設，若關于的方程在內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍19．設1若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集20．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.21．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質；（2）設，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得函數(shù)的圖象.【題目詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.2、C【解題分析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.3、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為4、A【解題分析】根據(jù)題意列出相應的不等式，利用對數(shù)值計算可得答案.【題目詳解】設經(jīng)過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.5、D【解題分析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.6、A【解題分析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A7、B【解題分析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B8、C【解題分析】【題目詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C9、C【解題分析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因為cosα<0，故得到進而得到角所在象限.【題目詳解】已知sin2α>0，，又因為cosα<0，故得到，進而得到角是第三象限角.故答案為C.【題目點撥】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題10、C【解題分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【題目詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：12、75【解題分析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【題目詳解】由已知，得，∴設經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.13、.【解題分析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.14、【解題分析】因為，所以15、【解題分析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【題目詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【題目點撥】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎題16、【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【題目詳解】由已知條件得，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題意，結合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結合單調(diào)性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)在上有零點，因為和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點.18、（1）（2）【解題分析】（1）由可求出結果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點，得到，解得結果即可.【小問1詳解】由得，得，得，所以函數(shù)的定義域為，即.【小問2詳解】因為，所以，所以或，因為關于的方程在內(nèi)有唯一零點，且，所以，解得.19、（1）；（2）見解析.【解題分析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【題目詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【題目點撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【題目詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【題目點撥】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵21、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解題分析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質如下：；定義域為；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問2詳