廣東省深圳市普通高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省深圳市普通高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.22．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20133．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.4．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)自己對(duì)目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.46．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=57．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.29．若是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.610．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)，則__________13．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____14．________.15．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______16．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.18．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求旳值.20．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.21．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)于，都有，所以函數(shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.2、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為3、A【解題分析】根據(jù)對(duì)任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價(jià)為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.4、C【解題分析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【題目詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.5、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體6、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化逐一判斷即可.【題目詳解】A.1對(duì)數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D8、B【解題分析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡即可求值【題目詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點(diǎn)，所以.所以點(diǎn)到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.10、C【解題分析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對(duì)b分類討論即可得出【題目詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)椋?，，所以故答案為：?2、3【解題分析】13、【解題分析】，又，∴，∴故答案為14、【解題分析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.15、2【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.16、##0.5【解題分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【題目詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】先解出不等式得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B，然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則，又，則，，于是.18、（1），圖象見解析；（2）（3）【解題分析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對(duì)稱求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因?yàn)?，所以得?所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問2詳解】由函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問3詳解】由（1）得到，化簡得，令，，則.關(guān)于的方程，即，解得，.當(dāng)時(shí)，由，可得；要使原方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，，故；小問2詳解】.20、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解題分析】（1）a＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個(gè)最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【題目詳解】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法，含參以及含絕對(duì)值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法，意在考查學(xué)生的分類討論思想意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力21、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解題分析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域?yàn)?（2）計(jì)算得，由此得到