甘肅天水一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

甘肅天水一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)2．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.94．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.8．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.9．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________13．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）15．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.16．命題“，”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍19．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.21．解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【題目詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，而不成立，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A3、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.4、A【解題分析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【解題分析】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.7、B【解題分析】根據(jù)周期性和對(duì)稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【題目詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】對(duì)于，由，則，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故錯(cuò)誤故選D9、A【解題分析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A10、C【解題分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【題目詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：12、【解題分析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.13、【解題分析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.14、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為16、，##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時(shí)，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，時(shí)，，解可得，，時(shí)，，解可得，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【題目詳解】證明：（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題20、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解題分析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【題目詳解