山西省陽泉市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山西省陽泉市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.2．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.3．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.4．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.6．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.7．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.88．在空間直角坐標(biāo)系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.10．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．若，則______.15．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）16．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集18．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見，①當(dāng)時，圖像如A選項；②當(dāng)時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.2、B【解題分析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標(biāo)代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【題目詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個交點，故要產(chǎn)生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒4、B【解題分析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.5、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A6、B【解題分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【題目詳解】由題,,故選：B【題目點撥】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題7、C【解題分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C8、B【解題分析】先由題意設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為點在軸上，所以可設(shè)點的坐標(biāo)為，依題意，得，解得，則點的坐標(biāo)為故選：B.9、A【解題分析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【題目詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【題目詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點12、##【解題分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：13、③⑤【解題分析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.14、【解題分析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得，即，解得故答案為：15、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16、【解題分析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【題目詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見解析（2）【解題分析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即，，∴原不等式的解集為.18、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解題分析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【題目詳解】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：（萬元）（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，當(dāng)時，則，.令，得，則總收益為，顯然當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、當(dāng)時，則，則，則在上單調(diào)遞減，.即此時甲、乙總收益小于87萬元.又，∴該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【題目點撥】本題考查利用分段函數(shù)模型求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解題分析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函