湖南省株洲市茶陵二中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

湖南省株洲市茶陵二中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.2．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與3．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.5．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，7．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)8．，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.10．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于德國著名數(shù)學家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結論是__________12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____13．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.15．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.16．在內(nèi)不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間且？18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.20．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術投入萬元之間滿足的關系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術投入的值.21．設函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式2、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.3、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【題目詳解】設，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.4、B【解題分析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【題目詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于常考題型.5、B【解題分析】對A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【題目詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【題目詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.7、D【解題分析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【題目詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎的計算題8、D【解題分析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關系.【題目詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.9、A【解題分析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【題目詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且10、C【解題分析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【題目詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解題分析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.12、；【解題分析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構造.13、0【解題分析】根據(jù)題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【題目詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：14、【解題分析】函數(shù)由，復合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可得結果.【題目詳解】函數(shù)由，復合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【題目點撥】本題考查用復合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！15、【解題分析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【題目詳解】由題,,所以,故答案為：【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用16、【解題分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解題分析】(1)結合二次函數(shù)的對稱軸得到關于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析18、（1）（2）答案見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算；（2）當時，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.19、（1）（2）或【解題分析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數(shù)，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域為；【小問2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設，則，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或20、（1）；（2）當時，，此時；當時，，此時.【解題分析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應的的值.【題目詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當時，；當時，【題目點撥】本題考查二次函數(shù)模型的應