2024屆山東省濟寧市二中高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省濟寧市二中高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件2．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.16．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.9．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．已知，則的值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算_____________.12．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．____15．比較大?。篲_______.16．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.18．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.19．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.2、C【解題分析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C3、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B4、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題5、C【解題分析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【題目詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【題目點撥】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解題分析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【題目詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.7、C【解題分析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C8、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D9、B【解題分析】直接利用扇形面積計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.10、B【解題分析】由分段函數(shù)的定義計算【題目詳解】，，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將所給式子通分后進行三角變換可得結果【題目詳解】由題意得故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.12、【解題分析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【題目詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.13、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.15、<【解題分析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點撥】本題考查了誘導公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎題.16、【解題分析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【題目詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）答案見解析【解題分析】（1）由已知得，4是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知條件得，分，，，，，分別求解不等式可得答案.【小問1詳解】解：依題意，的解集為，故，4是方程的兩根，則，解得，故或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：依題意，，若，（*）式化為，解得；若，則；當時，的解為或；當時，（*）式化為，該不等式無解；當時，的解為；當時，的解為；綜上所述，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為或；若，不等式無解；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.18、(1)見解析(2)點為的中點【解題分析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，進而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進而即可代入求解【題目詳解】（1）因為，所以又因為，所以所以（2）因為，所以所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.21、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解題