2024屆遼寧省五校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省五校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)3．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線5．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π6．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.7．命題：的否定為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則___________.12．已知，則___________13．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__14．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______16．已知，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域18．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【題目詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.2、D【解題分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【題目詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.3、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.4、D【解題分析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即得到曲線.故選：D.5、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.6、D【解題分析】利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.7、B【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【題目詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B8、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【題目詳解】故選：C.9、C【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【題目詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.10、A【解題分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【題目詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由知，則，又因?yàn)?，所?故答案：0.12、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以．故答案為：?3、（，+∞）【解題分析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長(zhǎng)與三棱錐棱長(zhǎng)關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【題目詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、14、【解題分析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【題目詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.15、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【題目詳解】，，，，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問(wèn)1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】，由可得所以，所以.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【題目詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，.在，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2），.【解題分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.20、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解題分析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間【題目詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因?yàn)樗缘淖钚≌芷谑怯烧液瘮?shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題21、