江蘇省徐州市豐縣中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省徐州市豐縣中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷7．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)8．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.310．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．已知，，則函數(shù)的值域為______13．，，則_________14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結論的序號是_____15．設偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______16．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當時，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.19．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值20．設函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.2、C【解題分析】化，可知角的終邊所在的象限.【題目詳解】,將逆時針旋轉即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.3、D【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進而可得答案.【題目詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.4、C【解題分析】根據(jù)條件可知當時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．5、B【解題分析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖，結合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【題目詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：4個選項中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.6、A【解題分析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【題目詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當時，；當時，因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A7、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解題分析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【題目詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：9、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【題目詳解】切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【題目點撥】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎題10、C【解題分析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【題目詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關于點對稱，函數(shù)的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：12、【解題分析】，又，∴，∴故答案為13、【解題分析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【題目詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：14、②④【解題分析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【題目詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.15、【解題分析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為16、【解題分析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【題目詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）略；（2）【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【題目詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結論，其中變形是解題的關鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉化為求具體函數(shù)的最值的問題處理18、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解題分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19、（1）為，為；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是20、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為x是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因為奇函數(shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為21、（1）；（2）答案見解