上海市戲劇學(xué)院附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市戲劇學(xué)院附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位2．對(duì)于空間中的直線(xiàn)，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則3．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.4．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.6．已知是非零向量且滿(mǎn)足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.10．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，且在上，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____13．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________.14．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________16．直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域18．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.19．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.20．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求m的取值范圍21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選B.2、D【解題分析】利用線(xiàn)面關(guān)系，面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【題目詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；故對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，因?yàn)?，故，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【題目詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A4、C【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【題目詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【題目詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【題目點(diǎn)撥】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷6、B【解題分析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【題目詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)椋?，所以，則，則故選：B【題目點(diǎn)撥】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7、D【解題分析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.8、B【解題分析】利用集合間的關(guān)系，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【題目詳解】由題，故A錯(cuò)；∵，，∴，B正確；，C錯(cuò)；，D錯(cuò)；故選:B9、B【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿(mǎn)足條件的的值【題目詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B10、C【解題分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【題目詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線(xiàn)段為的角平分線(xiàn)，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為112、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【題目詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.14、(1，2)【解題分析】分類(lèi)討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).15、【解題分析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域16、【解題分析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，所以值域?yàn)?18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）存在，.【解題分析】(1)首先求出在上的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡(jiǎn)不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】，，，∴，∴原問(wèn)題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問(wèn)2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)椋啵?2)，，∵，∴此時(shí)無(wú)解.綜上所述，存在滿(mǎn)足題意.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問(wèn)1詳解】由，得，即∴且，解得【小問(wèn)2詳解】由題得，即，①當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿(mǎn)足題意（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即因?yàn)榻饧星∮幸粋€(gè)元素則滿(mǎn)足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，y有最小值，