河南省九師聯(lián)盟2024屆數學高一上期末達標檢測試題含解析

河南省九師聯(lián)盟2024屆數學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．已知函數，則的圖像大致是（）A. B.C. D.3．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.25．對于每個實數x，設取兩個函數中的較小值.若動直線y=m與函數的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面7．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）8．下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，9．函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)10．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知上的奇函數是增函數，若，則的取值范圍是________12．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則當時，______13．等比數列中，，則___________14．已知，則____________15．冪函數為偶函數且在區(qū)間上單調遞減，則________，________.16．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（結果精確到0.1m）.參考公式：.參考數據：，18．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.19．求值：（1）；20．已知函數（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值21．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.2、C【解題分析】判斷函數的奇偶性，再利用時，函數值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數為奇函數，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C3、C【解題分析】利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，可得的值【題目詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：4、D【解題分析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【題目詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.5、C【解題分析】如圖，作出函數的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數，為此解方程，確定分界點，從而得函數的具體表達式，畫出函數圖象，通過圖象確定三個數中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.6、D【解題分析】根據線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題7、A【解題分析】利用數軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理8、A【解題分析】根據相同函數的定義，分別判斷各個選項函數的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，兩個函數的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數是相同函數，故A符合題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故B不符題意；對于C，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故D不符題意.故選：A.9、C【解題分析】根據增函數的定義求解【題目詳解】解：∵函數y＝f（x）在R上為增函數，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C10、C【解題分析】根據相同函數的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故D錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先通過函數為奇函數將原式變形，進而根據函數為增函數求得答案.【題目詳解】因為函數為奇函數，所以，而函數在R上為增函數，則.故答案為：.12、【解題分析】根據奇函數的性質求解【題目詳解】時，，是奇函數，此時故答案為：13、【解題分析】等比數列中，由可得．等比數列，構成以為首項，為公比的等比數列，所以【題目點撥】若數列為等比數列，則構成等比數列14、##0.8【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，將弦化切再代入求值【題目詳解】解：，則，故答案為：15、(1).或3(2).4【解題分析】根據題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.16、或【解題分析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【題目詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【題目點撥】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m；（2）；（3），；m【解題分析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數的有界性進行分析求解即可.【題目詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據摩天輪轉一周需要30，可知座艙轉動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.18、（1）1；（2）.【解題分析】（1）根據題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【題目詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.19、（1）（2）3【解題分析】（1）利用指數冪的運算性質和根式和指數冪的互化公式計算即可（2）利用對數的運算性質計算即可求得結果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（1）1，，（2）時，有最大值；時，有最小值.【解題分析】（1）將化簡為，解不等式，，即可得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由，得，從而根據正弦型函數的圖象與性質，即可求解函數的最值【小問1詳解】解：因為，，令，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，當，即時，有最大值，當，即時，有最小值21、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解題分析】（1）