2024屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第二章第04講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 作業(yè)

第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】由向右平移個(gè)單位，則.故選：D2．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某款電子產(chǎn)品的售價(jià)（萬(wàn)元/件）與上市時(shí)間（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)，且），若上市第2個(gè)月的售價(jià)為2.8萬(wàn)元，第4個(gè)月的售價(jià)為2.64萬(wàn)元，那么在上市第1個(gè)月時(shí)，該款電子產(chǎn)品的售價(jià)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3.016萬(wàn)元 B．2.894萬(wàn)元 C．3.048萬(wàn)元 D．2.948萬(wàn)元【答案】B【解析】由題得，，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上市第1個(gè)月時(shí)，該款電子產(chǎn)品的售價(jià)約為2.894萬(wàn)元．故選：B．3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)：①；②對(duì)于，，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)奇偶性的定義，若函數(shù)滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)滿足，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)定義域均為，，都有對(duì)于A，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，∵與均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，滿足性質(zhì)②；對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，性質(zhì)①，②均不滿足；對(duì)于C，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故在不單調(diào)，不滿足性質(zhì)②；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，為偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，不滿足性質(zhì)①，滿足性質(zhì)②.故選：A.4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】B【解析】方法一：因?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，將的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù).方法二：因?yàn)?，，則，所以為偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù).故選：B5．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，，則，顯然，且，AB錯(cuò)誤；，D正確，C錯(cuò)誤.故選：D6．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對(duì)外交流的門(mén)戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值1【答案】B【解析】由題意易得定義域?yàn)镽，，即為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，則且隨增大而增大，此時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則得在上單調(diào)遞增，故B正確；結(jié)合A項(xiàng)得在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得，故D錯(cuò)誤.故選：B.7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，，都有，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，即，令，，則，又，則，不妨取任意正數(shù)，，因?yàn)椋?，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，則，令，，則，∴，又因?yàn)椋?，由和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可以得到或，故選：B.8．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于A，易知，，所以，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，由知，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，雖然，但是，故對(duì)，不恒成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以，又，所以，所以，即，所以，正確.故選：D9．（多選題）（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A中，原式，所以A正確；對(duì)于B中，原式，所以B正確；對(duì)于C中，原式，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，原式，所以D正確.故選：ABD.10．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，為導(dǎo)函數(shù)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．當(dāng)且時(shí)，恒成立C．的值域?yàn)?D．與曲線無(wú)交點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)A，，，∴為偶函數(shù)，A對(duì)；對(duì)B，，因?yàn)?，所以?dāng)，，B錯(cuò)；對(duì)C，由可得，∵，∴，∴，C錯(cuò)；對(duì)D，由，方程無(wú)解，∴與曲線無(wú)交點(diǎn)，D對(duì).故選：AD11．（多選題）（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，函數(shù)圖象為曲線，A可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象是不含端點(diǎn)的射線，B可能；當(dāng)時(shí)，取，有，即函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，又，隨著的無(wú)限增大，函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)速度比的大，因此存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，C可能，D不可能.故選：ABC12．（多選題）（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足．若對(duì)，都有成立，則整數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】BC【解析】由可得，若對(duì)，都有成立，即，整理可得，所以對(duì)都成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；所以的取值范圍是，則整數(shù)的值可能是.故選：BC13．（2023·全國(guó)·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，_______.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知，則依題意得，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故.故答案為：.14．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，給出兩個(gè)性質(zhì)：①在上是增函數(shù)；②對(duì)任意，．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)解析式，_______．【答案】（答案不唯一）【解析】取函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)①；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以?duì)任意，，滿足性質(zhì)②.故答案為：（答案不唯一）15．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）由函數(shù)的觀點(diǎn)，不等式的解集是______【答案】【解析】令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，因此為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，故的解為，故答案為：16．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（且），若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意知若，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵的解集為，∴，，且的解集為，∴與是的兩根，故，∴，又，∴，又，∴，故答案為：17．（2023·廣東肇慶·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)已知，求的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，故成立；（2）因?yàn)閷?duì)任意，有所以在上單調(diào)遞增又，所以解得18．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）計(jì)算下列各式的值.(1)；(2).【解析】（1）；（2）.19．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的偶函數(shù)，，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)求不等式的解集．【解析】（1）由題意易知，，則，即，故為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，又①，則，故②，由①②解得，；（2）由，可得，所以，即，令，則，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集為．20．（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)且）為定義在R上的奇函數(shù)(1)利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）證明：由函數(shù)為奇函數(shù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，，，符合函數(shù)為奇函數(shù)，可知符合題意．設(shè)，有，由，有，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由．（1）當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，有，解得，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由，方程可化為，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的正根，故有，即解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．（2023·云南昆明·安寧市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.(2)當(dāng)時(shí)，求的值.【解析】（1）由定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，則，可得，所以，則滿足，所以.（2）當(dāng)時(shí)，令，則，由（1）知為奇函數(shù)，則，所以.22．（2023·天津南開(kāi)·南開(kāi)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（為常數(shù)，且，）．(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的都有成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即對(duì)恒成立，令，則恒成立，即，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，故，∴的取值范圍是.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)xR都有，即恒成立，即恒成立，∴，解得，則，此時(shí)，由可得：有實(shí)數(shù)解令（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，∴方程，即在上有實(shí)數(shù)解，而在上單調(diào)遞增，∴.1．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.2．（2013·全國(guó)·高考真題）若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.3．（2016·全國(guó)·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即.故選：A.4．（2014·陜西·高考真題）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是A． B．C． D．【答案】B【解析】A選項(xiàng)：由，，得，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以B正確；C選項(xiàng)：由，，得，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤；故選B.考點(diǎn)：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性.5．（2017·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.【答案】【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，x的取值范圍是.6．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_____________.【答案】【解析】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無(wú)解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7．（2013·湖南·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）設(shè)集合不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊，且.則所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為_(kāi)_______.（2）若是三角形的三條邊，則下列結(jié)論正確的是