2024屆貴州省六盤山育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆貴州省六盤山育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.2．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．以，為基底表示為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切7．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.C. D.310．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為___________.12．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.14．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為__________15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對(duì)于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是______16．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小.18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.19．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對(duì)稱中心，（3）若，且，求21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【題目詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.3、C【解題分析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【題目詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題4、B【解題分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C6、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.7、D【解題分析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【題目詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)8、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【題目詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.9、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，由勾股定理不難求解切線長(zhǎng)的最小值【題目詳解】切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【題目詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】先求出經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【題目詳解】經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、或.【解題分析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、②③④【解題分析】①③④選項(xiàng)可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.【題目詳解】①例如，定義域?yàn)?，存在，?duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯(cuò)誤；②因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對(duì)于任意，都有，因?yàn)?，，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時(shí)，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④16、（0,3）【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【題目詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【題目詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB（2）解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點(diǎn)∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE與面PDB所成角的大小為45°本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時(shí)，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問(wèn)1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對(duì)值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閷?duì)任意，均存在，使得成立等價(jià)于，，.而當(dāng)時(shí)，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當(dāng)時(shí)，∴，可得，②當(dāng)時(shí)，∴，可得，③當(dāng)時(shí)，∴或，可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解題分析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2