2024屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 21 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 學(xué)案

目錄直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1【課前診斷】 1【知識點一：直線與圓位置關(guān)系】 3【典型例題】 5考點一：直線與圓位置關(guān)系的判定 5考點二：圓的切線方程 6考點三：直線與圓相交弦 7【知識點二：圓與圓的位置關(guān)系】 8【典型例題】 9考點一：圓與圓的位置關(guān)系 9考點二：圓與圓的公共弦 9考點三：圓與圓的公切線問題 10【小試牛刀】 11【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】 12【鞏固練習(xí)——提高篇】 14

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【課前診斷】成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差1．已知點A(－4，－5)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程為() A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116【答案】B2．圓心在y軸上，且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是() A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0【答案】B3．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點與點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是__________________．【答案】(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)4．已知圓C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，當(dāng)圓C的面積取最大值時，圓心C的坐標(biāo)為__________．【答案】(0，－1)5.圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D6.圓上的點到原點的最大距離是()A. B.C. D.10【答案】B7.過點與且圓心在直線上的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B8.兩圓和的連心線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【知識點一：直線與圓位置關(guān)系】1：直線與圓的位置關(guān)系由平面幾何知，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點.直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷一覽表位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)2個1個0個判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式圖形2.圓的切線方程的問題（1）過圓上一點的切線方程：與圓相切于點的切線方程是；與圓相切于點的切線方程是：；與圓相切于點的切線方程是；（2）過圓外一點的切線方程：設(shè)是圓外一點，求過點的圓的切線方程.當(dāng)兩條切線斜率都存在時，設(shè)切線方程是，即，再由求出待定系數(shù)，就可寫出切線方程.當(dāng)有一條切線斜率不存在時，斜率不存在的切線方程為，切線斜率存在的切線方程的求法同上.直線與圓相交的弦長的求法（1）幾何法如圖所示，直線l與圓C相交于A，B兩點，線段AB的長即為l與圓相交的弦長.設(shè)弦心距為，半徑為，弦為AB，則有.（2）代數(shù)法直線l與圓交于，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則聯(lián)立直線方程和圓的方程得方程組.方法一：解方程組得點A、B的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式求弦長.方法二：消去一個未知數(shù)得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得弦長，其中k為直線的斜率且k≠0.特別地，當(dāng)k=0時，可直接利用計算；當(dāng)k不存在時，可直接利用計算.溫馨提示①幾何法構(gòu)造了直角三角形，計算量小，非常適合求直線與圓相交的弦長.②代數(shù)法是方程思想在解析幾何中的重要體現(xiàn)，也是解析幾何的實質(zhì)，即用代數(shù)法研究幾何問題.

【典型例題】考點一：直線與圓位置關(guān)系的判定例1.直線與圓的位置關(guān)系為A.相切 B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心 D.相離【答案】B例2.已知直線方程，圓的方程當(dāng)為何值時，圓與直線(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點．【答案】當(dāng)d<2時，即m>0或m<－時，直線與圓相交，即直線與圓有兩個公共點；當(dāng)d＝2時，即m＝0或m＝－時，直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點；當(dāng)d>2時，即－<m<0時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點．例3.已知在圓外，則直線與圓O的位置關(guān)系是A.相切 B.相交C.相離 D.不確定【答案】B練習(xí)1. 當(dāng)為何值時，直線與圓相交、相切、相離？【答案】或，，

考點二：圓的切線方程例1.求經(jīng)過點（1，-7）且與圓相切的直線方程.【答案】切線方程為或.例2.圓，在點處的切線方程為A. B.C. D.【答案】D練習(xí)1.過點作圓的切線，求此切線的方程．【答案】15x＋8y－36＝0或x＝4練習(xí)2. 已知圓的方程為x2+y2=25，則過點(－3，4)的圓的切線方程為.【答案】練習(xí)3.已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程．(1)與直線l1：x＋y－4＝0平行；(2)與直線l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)過切點A(4，－1)．【答案】(1)切線方程為x＋y＋1±2eq\r(5)＝0.(2)切線方程為2x＋y±5eq\r(2)＝0.(3)切線方程為y＋1＝－3(x－4)，

考點三：直線與圓相交弦例1.直線l經(jīng)過點P（5，5）并且與圓相交截得的弦長為，求l的方程.【答案】直線l的方程為x-2y+5=0或2x-y-5=0.例2. 求直線被圓截得的弦長．【答案】例3. 圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為.【答案】例4. 過點的直線中，被圓截得的弦為最短的直線的方程為A. B.C. D.【答案】B練習(xí)1 過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A. B.2 C. D.【答案】D練習(xí)2. 直線截圓得的劣弧所對的圓心角為.【答案】練習(xí)3. 過圓內(nèi)的點作一條直線l，使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程A. B.C. D.【答案】A

【知識點二：圓與圓的位置關(guān)系】由平面幾何知，圓與圓有五種位置關(guān)系（由遠及近）：外離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含.設(shè)兩圓與的圓心距為，我們可以得到：，則位置關(guān)系表示如下（設(shè)）：位置關(guān)系關(guān)系式圖示外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

【典型例題】考點一：圓與圓的位置關(guān)系例1圓與的位置關(guān)系是A.相離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交【答案】D例2若圓與圓相交，則的取值范圍是A. B.C. D.或【答案】D練習(xí)1.圓與圓的位置關(guān)系是A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切【答案】D練習(xí)2.如果圓C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓O：x2＋y2＝4總相交，那么實數(shù)a的取值范圍是______________________．【答案】(－2eq\r(2)，0)∪(0,2eq\r(2))考點二：圓與圓的公共弦例1兩圓和的公共弦所在直線的方程是____________．【答案】例2.若圓與圓的公共弦長為，.【答案】練習(xí)1.求經(jīng)過兩圓和的交點且圓心在直線上的圓的方程．【答案】x2＋y2－x＋7y－32＝0.考點三：圓與圓的公切線問題例1.兩相交圓的公切線有且僅有A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】B練習(xí)1.到點A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有________條．【答案】4

【小試牛刀】1．兩圓和的位置關(guān)系是()（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）外離【答案】B2．圓截直線所得弦長是()（A） （B） （C） （D）【答案】A3.圓與直線相切，正實數(shù)b的值為()（A） （B）1 （C） （D）3【答案】B4.過圓內(nèi)的點作一條直線l，使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是()（A） （B）（C） （D）【答案】A5.★★已知圓，直線，則直線與的位置關(guān)系是（）（A）一定相離 （B）一定相切（C）相交且一定不過圓心 （D）相交且可能過圓心【答案】D6.★過點的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為________．【答案】或17.★上的點到直線的距離的最大值為________．【答案】

【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】1.若直線與圓相切，則的值為（A） （B） （C） （D）【答案】B2.圓：和：的位置關(guān)系是（A）外切 （B）內(nèi)切 （C）相交 （D）相離【答案】B3.直線和圓的關(guān)系是 （A）相離 （B）相切或相交 （C）相交 （D）相切【答案】C4．過點(2,1)的直線中，被圓截得的弦為最短的直線的方程為（A） （B）（C） （D）【答案】B5．兩圓和的公切線有且僅有（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條【答案】B6.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為.【答案】27.設(shè)是圓上的點，則M點到直線的最短距離是.【答案】28.過點與圓相切的切線方程為.【答案】或9.圓與圓的公共弦所在的直線方程為.【答案】10．★★當(dāng)m為何值時，直線與圓相交、相切、相離？【答案】當(dāng)d＝2，即m＝0或－eq\f(4,3)時，直線與圓相切；當(dāng)d>2，即－eq\f(4,3)<m<0時，直線與圓相離；當(dāng)d<2，即m>0或m<－eq\f(4,3)時，直線與圓相交．

【鞏固練習(xí)——提高篇】1．臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A．0.5h B．1hC．1.5h D．2h【答案】：選B2．若圓和外離，則滿足的條件是________．【答案】：a2＋b2>3＋2eq\r(2)3．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2，則a＝________.【答案】：14．已知點，圓O：x2＋y2＝4.(1)若過點A的圓O的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；(2)若過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為