2022年湖南省株洲市醴陵馬戀鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵馬戀鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

由5學(xué)生組成兩個(gè)調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中甲、乙兩人必須在同一組的分組個(gè)數(shù)共有

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案：D2.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略3.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF=2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是（）A、B、C、D、參考答案：B由題意可得，設(shè),可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是，故選B.

4.在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 （A） （B）

（C） （D）參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.設(shè)，則下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：D9.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A10.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是．參考答案：n≤9或n＜10略12.設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設(shè)平面點(diǎn)集表示的平面區(qū)域分別是以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部；平面點(diǎn)集表示的雙曲線右

上側(cè)的區(qū)域（包含雙曲線上的點(diǎn)），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.13.設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，，則或；②若，，則或；③若，，則或與相交；④若，，則或.參考答案：②

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值時(shí)取得．聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)u＝﹣2x+y為y＝2x+u，由圖可知，當(dāng)直線y＝2x+u過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.若為的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，則

.參考答案：116.下列函數(shù)中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無(wú)最小值；②y＝sinx＋，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；④當(dāng)0<x<1時(shí)y＝log3x＋logx3<0無(wú)最小值．考點(diǎn)：基本不等式17.已知函數(shù)(1).a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2).設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

參考答案：（1）由題意，其定義域?yàn)?，則，2分對(duì)于，有.①當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為； ②當(dāng)時(shí)，的兩根為，∴的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.

………6分（2）對(duì)，其定義域?yàn)?求導(dǎo)得，，由題兩根分別為，，則有，，

………8分∴，從而有

，……10分.當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，又，.

……12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣3有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求證：0＜a＜e2（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不可能有2個(gè)零點(diǎn)；②a＞0時(shí)，在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＜0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+∞）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由題意得：有f（a）＜0，則0＜a＜e2；（Ⅱ）要證x1+x2＞2a，只要證x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在區(qū)間（a，+∞）遞增，∴只要證明f（x2）＞f（2a﹣x1），即證f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）遞減，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.（本小題滿分12分）

已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方，求的最大值。參考答案：20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）銳角又（Ⅱ），即：即：又的取值范圍為21.已知函數(shù)f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域，當(dāng)f′（﹣1）=0時(shí)，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程即可；（2）先求導(dǎo)f′（x）；再設(shè)h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由導(dǎo)數(shù)知分a＞1，a=1與a＜1分別討論即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）當(dāng)f′（﹣1）=0時(shí)，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；設(shè)h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①當(dāng)a＞1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故這個(gè)零點(diǎn)為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的唯一的極小值點(diǎn)；②當(dāng)a=1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒(méi)有極值；③當(dāng)a＜1時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，總有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒(méi)有極值．綜上所述，a＞1．【點(diǎn)評(píng)