2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市土默特中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市土默特中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D2.“”是“不等式對一切實數(shù)x恒成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A不等式對一切實數(shù)x恒成立，故選A。3.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結論．【解答】解：雙曲線C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；雙曲線C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等．故選D．4.“”是“方程表示雙曲線”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略5.設的展開式的各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點與CC1的中點連成的線段D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，∴故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．7.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9參考答案：B略8.用反證法證明命題“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時，需假設原命題不成立，下列假設正確的是（

）A．a、b、c都是奇數(shù)

B．a、b、c都是偶數(shù)C．a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

D．a、b、c中至少有兩個偶數(shù)參考答案：C略9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略10.用數(shù)學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（

）A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：12.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：略13.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下圖:則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____________.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：214.已知平面向量，，且//，則m＝

▲

參考答案：-415.橢圓，斜率的直線與橢圓相交于點，點是線段的中點，直線（為坐標原點）的斜率是，那么

參考答案：19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略17.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②在平面內，設為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為

．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）若bn=an+（），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式，求出公差和首項，再求出數(shù)列{an}的通項公式； （2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8， 因為a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差、等比數(shù)列的前n項和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題． 19.已知等式：，，，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．參考答案：歸納：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.

．．．．．．．．5分證明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋(cosθ－sinθ)2＋sinθ(cosθ－sinθ)＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.

．．．．．．．．12分20.某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方圖分數(shù)在[50，60]的頻率為0.05，[60，70]的頻率為0.35，[70，80]的頻率為0.30，[80，90]的頻率為0.20，[90，100]的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分數(shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種．…所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為…【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率．21.（Ⅰ）求證：當a＞2時，+＜2；（Ⅱ）證明：2，，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理