2022年浙江省溫州市樂(lè)清育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省溫州市樂(lè)清育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題中，假命題是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，則a·b≤B．若a,b∈R，則恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，參考答案：D5.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略6.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.設(shè)（a＞0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過(guò)計(jì)算的函數(shù)，并判斷符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算的值，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．3zfhfbp C．{a，c} D．{b，e}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)全集U，以及A與B，分別求出A與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，則（?UA）∩（?UB）=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在0°～360°范圍內(nèi)：與﹣1000°終邊相同的最小正角是

，是第

象限角．參考答案：80°,一.【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】寫(xiě)出與﹣1000°終邊相同的角的表示，然后求解其最小正角，判斷所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴與﹣1000°終邊相同的最小正角是80°，為第一象限角．故答案為：80°一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查計(jì)算能力．12.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是．參考答案：5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1，第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務(wù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略16.已知某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個(gè)新數(shù)據(jù)1，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)______,方差為_(kāi)_______.

參考答案：4

4.5

17.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿(mǎn)足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(ii)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項(xiàng)公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解其前n項(xiàng)和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類(lèi)討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項(xiàng)，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是19.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計(jì)算；（2）∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，在Rt△VDM中計(jì)算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱錐的體積為V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直線VD與底面ABCD所成角的正弦值為．20.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因?yàn)殡S著n的增大而增大，所以n=1時(shí)，最小值為，所以…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？參考答案：見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，過(guò)A作直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)A′(a，b)，則AA′的中點(diǎn)在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0，解方程組得所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為．故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P處．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用和直線對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，解答中涉及到直線方程的求解，直線的對(duì)稱(chēng)性求解最值問(wèn)題，解答中合理利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,－3).（1）求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且圓C交x軸正半軸于點(diǎn)P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿(mǎn)足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定